Egy feladatban valaki segítene? (kombinatorika)

Legyen H={H_1, H_2,..., H_k} halmazrendszer V={1,2,...,n} fölött úgy, hogy minden i-re |H_i|= a és minden i != j-re |H_i metszet H_j|= b. A kérdés pedig, hogy mennyi k, azaz |H|.

Felírtam a karakterisztikus vektorokat, azaz h_i kar. vektora H_i-nek. Ezeket beírtam egy mátrixba soronként, így kaptam egy k x n-es mátrixot, és ha ezt szorzom jobbról a transzponáltjával kapok egy M mátrixot, melyre pont (m_ij)= a, ha i=j és b egyébként. Az ilyen mátrixoknak a determinánsa nem 0, következésképp a rangja k. És így k-ra kapunk egy felső becslést, mert az M mátrix szorzatmátrix, tehát a rangja kisebb vagy egyenlő, mint a karakterisztikus vektorokból álló (mondjuk B mátrix) rangja. De itt elakadtam. Sejtés, hogy r(B)=n.