C. Egy r sugarú k kör köré legfeljebb hány olyan r sugarú kör szerkeszthető, amelyek mindegyike érinti a k kört, de amelyek nem metszik egymást?

6db

Ha egyet mellészerkesztesz, összekötöd a középpontokat, akkor 2r lesz a táv. Ha beraksz még egy ilyen kört, hogy érintse az eddigi kettőt, mind a három középpont 2r távolságra lesz egymástól. Az összekötések egy szabályos háromszöget alkotnak. Ezért 60fokosak a belső szögeik. Ha még rakunk ilyen köröket az eddigiek mellé, újabb ilyen háromszögek lesznek, és minden háromszög egyik csúcsa egy pontban lesz, az eredeti középpontban. Mivel 60fokos az összes csúcs, 360fokban 6 darab háromszög fér el => 6 darab kör lesz.

B. Azért mert pont 6 ilyen kör szerkeszthető egy kör köré. Az érintőpontok lesznek a 6 csúcs.