Hogy kell megoldani az egyenletet? Viéte összefüggéssel?

x²-2008x+1=0

x² + 1 = 2008·x

Behelyettesítéssel kijön, hogy x=0 nem megoldás, ezért oszthatunk x-szel:

x + 1/x = 2008

kész.

Ide nem kell Viéte-formula, egyszerűen a felvetést átrendezed (a jobb áttekinthetőség kedvéért x1 legyen t):

t+1/t=2008

t^2+1=2008t

t^2-2008t+1=0

Nem nehéz rájönni, hogy ez és az eredeti akkor lesz igaz, hogyha x=t, vagyis x=x1.

Megmagyarázom szavakkal az első válaszomat:

Minden olyan x-re, amire igaz az, hogy x² - 2008x + 1 = 0, arra kiderült, hogy az is igaz, hogy x + 1/x = 2008. Ezek az x-ek pont a másodfokú egyenlet gyökei, tehát minden gyökre igaz, hogy x + 1/x = 2008. Igaz x₁-re is, x₂-re is. Anélkül vagyunk ebben biztosak, hogy tudnánk, mi x₁ és x₂ pontos értéke.