Hogy kell megoldani ezt a feladatot? √1*2+√2*3+√3*4+. +√99*100<5000

gondolom az egyenlőtlenséget kell igazolni.

számtani- mértani közép közti összefüggésekkel kijön:

gyök(1*2) < (1+2) /2

gyök(2*3) < (2+3) /2

stb.

az 1-es és 100-as csak egyszer lesz, a többi szám kétszer.

egyenlőtlenségeket összeadod, jobb oldalon akkor:

< 1/2 + (2 +3 +4 +....+99) + 100/2

zárójeles rész: számtani sor összege:

(2+99) * 98 /2

összesítve a jobb oldalt, azt kapjuk, hogy a gyökös tagok összege

< 4999.5