Ezt az exponenciális egyenletet hogyan kell visszavezetni másodfokú egyenletre?

Az alapokat át kell írni, hogy azonosnak azonos alapja legyen; tudjuk, hogy

1/4=(1/2)^2

1/8=(1/2)^3, ezeket beírjuk:

((1/2)^2)^(3x) - ((1/2)^3)^(x-1)-128=0

A hatványozás azonosságai alapján a kitevőket összeszorozzuk:

(1/2)^(2*3x) - ((1/2)^(3*(x-1))-128=0, vagyis

(1/2)^(6x) - (1/2)^(3x-3) - 128=0

Egy másik hatványozásazonosság alapján

(1/2)^(6x) - (1/2)^(3x)/(1/2)^3 - 128=0, vagyis

(1/2)^(6x) - 8*(1/2)^(3x) - 128=0

Innen már látható, hogy mi lesz az x és az x^2.