Hogyan oldanád meg ezt a játékos feladatot? Egy kis segítségre lenne szükségem.

Az ugye egyértelmű, hogy a végén vagy mindkettőnek páros (jele P), vagy mindkettőnek páratlan (jele N, vagyis "nem páros") kavicsa van. Közben is, ha még páros kavics van a kupacban, akkor mindkettőnek P vagy N van. Ha viszont páratlan kavics maradt a kupacban, akkor az egyiknek P, a másiknak N van.

Próbáljuk kitalálni, hogy lehet-e nyerő stratégiája annak, aki következik, és van még valahány kavics. Attól is függ a nyerő stratégia persze, hogy aki lépni fog, annak éppen P vagy N számú kavicsa van.

Kezdjük azzal, hogy nincs egyetlen kavics sem. A most "következő" játékos (vagyis aki nem utoljára lépett) akkor nyer, ha páratlan kavicsa van (hisz ekkor veszít az utolsó). Ezt így írjuk le:

0:N

Ha 1 kavics van, akkor nyer a következő, ha páratlan van nála, hisz ekkor lesz a végén mindkettőjüknek páros.

1:N

Ha 2 maradt: Ha P van nála, akkor 2-t felvéve nyer, amit úgy írok, hogy P2 nyerő lépés. (Egyébként P1 is nyerő, hisz ekkor páratlan lesz neki, a másiknak pedig fel kell vennie a maradék 1-et, így mindkettő páratlan lesz a végén.) Ha viszont N van nála, akkor nem tud nyerni.

2:P (vagyis 2 kavicsnál P esetén van nyerő stratégia, N esetén veszíteni fog)

Ha 3 maradt: Ha P, akkor a másiknak N van most. 1-et felvéve N lesz neki és a másik következik. Azt viszont már látjuk az előző sorból: 2:P, és mivel a másiknak N van, veszít, tehát mi nyerünk. Tehát P1 nyerő stratégia. Ha viszont N van neki a másiknak pedig P, akkor N2 nyerő lesz, mert a másik az 1:N-hez jut de P-je van, veszít, ezért mi nyerünk. Vagyis 3-nál mind a P1, mind az N2 nyerő, vagyis tetszőleges paritással ideérve is van nyerő stratégia. Ezt így írjuk:

3:X

Ha 4 maradt: ha P kavicsa van neki is és a másiknak is: P3 és P4 is nyerő, mert 1:N-be illetve 0:N-be vezetnek, a másiknak pedig P-je van. Ha N kavicsuk van mindkettőjüknek: N2 nyerő, mert 2:P-be vezet. Vagyis:

4:X

Ha 5 maradt: (nem nagyon fontos, csak az érdekesség kedvéért: 1 illetve 2 kavics felszedéssel mindenféleképpen vesztenénk, mert 4:X-be vagy 3:X-be jutna a másik és feltétel nélkül nyerne.)

Ha P van, másiknak N: P3 nyerő (2:P-be vezet). Ha pedig N van, másiknak P, akkor N4 nyerő (1:N-be vezet).

5:X

Na most ezt kell tovább folytatni, kiderül, hogy innentől kezdve ugyanez az N,N,P,X,X,X sorozat ismétlődik. Szóval teljesen függetlenül attól, hogy 6-ról, 12-ről vagy akár 1998(=333·6) kavicsról van szó, N lesz, mert előző négy kavicsnál P,X,X,X nyerő stratégia van. Nem írom le, számold ki. A többit is ugyanígy.

A 6-os maradékból kijön, hogy Andrásnak, akinél most P kavics van, mi(k) a nyerő stratégiája, ha van neki.

Nagyon szívesen :)

Az a helyzet, hogy öröm ilyen jópofa feladatokat megpróbálni megoldani, és az főleg öröm nekem is, ha sikerül :)

Ha nem sikerül befejezni, szólj.