El tudnátok magyarázni egy nagyon béna matekosnak a szinusz függvényt?

Először a szinusz értelmezését kell alaposan megérteni. Ehhez itt van egy videó:

https://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w

Azután majd itt gyakorolhatsz:

[link]

Pedig, kedves kérdező, az egységsugarú kört kéne alaposan átgondolnod, mert azzal a legegyszerűbb tudni, hogy minek hol a mennyi a (határ)értéke.

"nem látok összefüggést közte és a függvény között" Nem-e? Az kétségtelen, hogy el kell hozzá fogadni a szögfüggvény definícióját, meg azt, hogy ha valamit eggyel osztasz, az mivé változtatja az eredményt. De más nem kell. :)

A szinuszfüggvény megértéséhez először azt kell megérteni, hogy honnan ered, mi az értelme.

Azt talán tudod és érted (merthogy elég szemléletes), hogy az egymáshoz hasonló (tehát azaonos alakú de különböző nagyságú) háromszögek oldalainak aránya ugyanaz. Vagyis ha lerögzítjük az egyes szögek nagyságát, azaz ha meghatározzuk egy háromszög alakját, akkor ezzel egyben az oldalainak arányát is lerögzítettük. A hosszakat nem, mert adott szögekkel rajzolhatunk pici meg nagy háromszögeket is. Tehát ha pl. derékszögű háromszögekről beszélünk, amelyeknek az egyik szöge 90°, akkor a másik két szög FÜGGVÉNYÉBEN beszélhetünk az egyes oldalak arányáról. (Nyilván elég csak az egyiket beállítani, mert a másik automatikusan 90° mínusz az előbbi szög lesz.) Szándékosan írtam nagybetűvel a "függvényében" szót, mert innen ered az, hogy a derékszögű háromszögekben az egyik hegyesszög meghatározza az összes oldal arányát. Az ilyen meghatározottsági kapcsolatokat hívjuk függvényeknek. Ha pl. az egyik hegyesszöget 30°-nak választom (a másik ezáltal 60° lesz), akkor máris beszélhetek pl. a szöggel szemközti befogó és az átfogó arányáról. Ezt nevezik szinusznak. Ez a világ összes létező 30°-os hegyeszögű háromszögére ugyanaz a szám, mégpedig 1/5 vagy 0.5. Te magad is ki tudod számolni, csak vegyél fel egy ilyen háromszöget, és vedd észre, hogy ez nem más, mint egy szabályos háromszög fele - ergo a szöggel szemközti befogó épp fele az eredeti háromszög oldalának, vagyis az átfogónak is. Ugyanígy ki lehet számolni a szinusz értékét bármely szögre 0° és 90° között. A 0° egy elfajult háromszög lenne, itt a szinusz értéke nulla, a 90° szintén elfajult háromszög, amelynek "befogója" és átfogója "megegyezik", tehát az oldalak aránya, vagyis a szinusz itt 1.

További szögekre a szinuszfüggvényt úgy tudod kiterjeszteni, hogy egy koordinátarendszerben az origó körül egy egységnyi sugarú körben valamilyen irányban sugarat húzol a körvonalhoz az origóból, és a metszéspontot vetíted a tengelyekre. A vetületek nagysága (előjelesen!), tehát a metszéspont függőleges koordinátája adja a szinusz értékét. Miért is? Mert ekkor a sugár, a függőleges vetítő szakasz és az x tengely origótól a vetítési pontig tartó szakasza egy oylan derékszögű háromszöget határoz meg, amelynek átfogója a sugár, vagyis egysgényi hosszú. Tehát a szinusz értéke, vagyis a szöggel szemközti befogó/átfogó=szöggel szemközti befogó/1 lesz, a befogó pedig éppen a metszéspont függőleges koordinátája.

Hasonlóan értelmezhető pl. a koszinusz függvény is.