Matekban tudnátok segíteni? A feladatok lent vannak

1,

aq^2+aq^6=24 ; aq^7+10=aq^4. Ebből a és q kijön, ezt behelyettesíted az összegképletbe.

2,

aq^2=6; aq^6=64. Ugyanez.

3, 50000*q^18=2000000

4. [n*(n-3)/2+(7-n)*(7-n-3)/2] *2=n*(n-3)/2

A köré írható kör területéhez meg kell állapítani a köré írható kör sugarát. A sokszöget bontsuk 7 egybevágó, egyenlőszárú háromszögre, alapja a hétszög oldala, szárai pedig a csúcsokat a középponttal összekötő szakasz.

Rajzold ki a háromszöget!

Alappal szemközti szöge 360/7 fok, alapja 6 cm. Ebből szögfüggvénnyel+ Pitagorasszal pl meg tudod határozni a szárat, ez lesz a kör sugara. Innen meg már menni fog a területszámítás.

A 4. feladathoz

Ezt meg lehet oldani egyszerűen és bonyolultan is. :-)

Mindenek előtt amit ismerünk, az a hétszög átlóinak száma.

Egy 'n' sokszög átlóinak száma d = n(n - 3)/2, eszerint a hétszögnek

d(7) = 14

átlója van.

Az egyszerű módszer

Ha felrajzolsz egy hétszöget, rögtön kiderül, hogy nem sok felosztási lehetőség van, ez a 'nem sok' pontosan kettő.:-)

Az egyik lehetőség, hogy a meghúzott átló egyik oldalára kettő, a másik oldalára öt eredeti oldal esik, vagyis az átlóval együtt egy háromszög és egy hatszög keletkezik.

A fenti képlet alapján az átlók száma a háromszögben 0, a hatszögben 9, így az összegük nem egyenlő a hétszög átlói számának felével.

Nem marad más lehetőség, mint egy olyan átlót behúzni, amelynek egyik oldalára 3, a másik oldalára 4 átló esik; ekkor egy négyszög és egy ötszög keletkezik. Mivel d(4) = 2 és d(5) = 5, az összegük 7, ami pontosan a hétszög átlói számának a fele, vagyis ez elégíti ki a feladatban megadott feltételt.

A bonyolult módszer ennek a gondolatmenetnek matematika nyelvére lefordított változata.

Ennek a vége egy másodfokú egyenlet, melynek gyökei 4 és 5, fenntebb kapott megoldással egyezően.

Ha érdekli a kérdezőt, szívesen leírom azt is.

DeeDee

**********