Most akkor hogy is van ez a trigonometria?

Szerény véleményem szerint a [0,2pí] intervallumon a másodiknak is ugyanúgy 4 megoldása van. Számításaim szerint x = 60, 120, 240, 300 [fok]

Jelezném, hogy egyébként végtelen sok megoldása van mindkettőnek, mivel a színusz periodikus, de sejtésem szerint Ti csak a [0,2pí] intervallumon néztétek.

Mi a legfontosabb, bármilyen általános trigonometriai kérdésnél?

Fel kell rajzolni az egységkört, ami az origó kezdőpontú, egységvektor lehetséges végpontjait jelenti.

A kerületen bejelölni a megoldásokat és akkor azonnal látható a két feladat megoldásainak másféleelhelyezkedése.

A sin^2(x) = 0 megoldásai egy négyzet csúcsain helyezkednek el, ezért bármelyiktől elindulva 90 fokos forgatással megkapjuk az összeset:

Fokokban? 45° + k*90°= 45°*(1+2k)

Radiánban pi/4 k*pi/2 = pi/4 * (1+2k)

A másik feladatnál feltételezem, hogy nem (3x-2pi)/3, hanem 3x-(2pi/3) szerepel.

Itt a sin^2() = +/- gyök3/2 megoldásai egy téglalap csúcspontjain helyezkednek el ezért ezeket csak két 180fokos ciklussal lehet leírni:

3x1 - 120° = +60°+ k*180° ---> 3x1 = 180°+ k*180°

3x2 - 120° = -60°+ k*180° ---> 3x2 = 60°+ k*180°

végül:

x1 = k*60°

x2 = 20° + k*60°

Ezek is átírhatók radiánra.

A lényeg, még egyszer: az EGYSÉGKÖRön kell látni valamely sin, vagy cos értéket adó szög (ill.egységvektor) lehetséges helyeit. Ha egyenlet helyet egyenlőtlenséget kellene megoldani, akkor még sokkal fontosabb.

Enélkül érthetetlen a trigonometria.