Melyik esetben nem igaz, hogy f (x) és g (x) egymás inverzei? (ÉT az a legbővebb halmaz, ahol az adott képlet értelemes)

az a nem igaz. :)

f és g pontosan akkor inverzei egymásnak, ha MINDEN x eleme Df-re g(f(x))=x

a-nál ellenpélda: legyen x=-3, ekkor f(-3)=(-3)^2 = 9, tehát g(f(x)) = g(f(-3) = g(9) = 3. és 3 nem egyenlő -3 -mal, tehát nem teljesül, hogy minden x eleme Df-re g(f(x))=x (hiszen van olyan x, amire nem, egyébként ebben a konkrét esetben az összes negatív szám ilyen).

Egyébként a függvény invertálhatóságának szükséges feltétele, hogy ne legyen szÜrjektív (ne vegye fel ugyanazt az értéket két különböző x eleme Df helyen, az x^2 pedig nem ilyen.

Esetleg az a)-val meg a d)-vel van olyan jellegű probléma, hogy f és g ÉT-je különbözik; illetve az a)-nál olyan, hogy g(f(x)) hiába értelmes, nem az x-et adja vissza (például gyök((–1)^2) = 1).

Szóval szerintem az a)-t kéne megjelölni.

Az szükséges egy f fv. invertálhatóságához, hogy ha x eleme Df -hez f(x)=y, akkor nem létezik más olyan x' eleme Df, amelyre f(x')=y.

Kettesnek: a b részben hogy a fenébe ne lenne ugyanaz a két függvény értelmezési tartománya?? És hogy jön ez egyáltalán az invertálhatósághoz? Az szükséges (de nem elégséges) feltétel, hogy f-nek csak akkor lehet a g inverze, ha Dg=Rf. De pl az e^x inverze az ln(x) és nem ugyanaz az értelmezési tartományuk...