Az ismétléses permutációt valaki meg tudja magyarázni nagyon szájbarágósan?

Mert például az az eset, hogy az egyik ismételt elemet teszed hátulra, a másikat előre, az ugyanaz, mintha fordítva csinálod. Viszont amikor az elemek számának faktoriálisát veszed (n!), akkor ezt a két esetet külön számolod. Ennek a korrigálására kell osztani az ismételt elemek lehetséges sorrendjeivel (k!).

(Amúgy nem

n!/(k1!*k2!*…*km!)

az összes lehetőség száma?)

A matektanár kedvenc szava: MATEMATIKA

A matektanár egyik kedvenc feladata: Hányféle sorrendben írható le a a fenti szó betűi egymás mellé?

10 betűs szó, 2db M betű, 3db A betű és 2db T betű.

10!/(2!*3!*2!) = 151200 féleképpen.

HF: Ugyanezt csináld meg a KOMBINATORIKA szóval! :)

A, B, C, D1, D2, D3

Legyen ez 6 különböző elem először. Az összes lehetséges sorrend száma ugye 6!, azaz 720. Ezek közül a D1, D2, D3 elemek összes lehetséges permutációinak a száma 3!, azaz 6.

Ha a D1, D2, D3 ugyanazokat az elemeket jelöli, akkor azon permutációk, amelyek csak a D1, D2, D3 sorrendjében különböznek, ugyanazok.

Pl.

A B C D1 D2 D3

A B C D1 D3 D2

A B C D2 D1 D3

...

Összesen 3!, azaz 6 darab.

Ez a 6 darab permutáció mind A B C D D D, azaz 1 db csupán, ha a D1, D2 és D3 ugyanaz.

De nem csak az A B C D1 D2 D3 permutációra igaz, hogy belőle 6 darab ugyanaz, hanem az A B C D1 D2 D3 minden permutációjára is. Tehát A B C D1 D2 D3 permutációi között minden hatodik ugyanaz, ha D1, D2 és D3 megegyeznek, vagyis index nélkül a D elem 3-szor fordul elő.

Az eredeti 6!-t el kell osztani 3!-sal.

Ugyanez igaz, ha más elemek ismétlődnek, akár többen is.