Hogyan lehet definiálni a Pascal-háromszöget két féleképpen? Hogyan igazolhatjuk, hogy két definíció azonos?

Nem teljesen világos a kérdés, de talán így érted:

1. Az n. sor számai az (a+b)^n rendezett alakjának együtthatói (a zárójelbontás után).

2. Az n. sor k. eleme azt mutatja, hány k elemű részhalmaza van egy n elemű halmaznak.

A bizonyítás simán mehet úgy, hogy mindkét def. szerint egy sor első és utolsó eleme 1 , valamint az n. sor k. és k+1. elemének összege a következő sor k+1. eleme, emiatt minden szám megegyezik a két háromszögben.