Az alábbi függvényt vizsgáljuk meg monotonitás és korlátosság szempontjából, valamint bizonyítsuk a konvergenciát definíció alapján. Hogyan?

Legyen f(n):=(5n-4)/(3n+2). A függvény, amit számsorozatnak is neveznek N-ből a Q-ba képez. Korlátosságát úgy látod be, hogy létezik olyan c=5/3 érték, hogy minden n>=1 értékre a c-f(n)=22/(3*(3n+2))>0. A monotonitást úgy látod be, hogy felírod az f(n+1)-f(n) különbséget, ami 22/((3n+2)(3n+5)) és ami minden n>=1-re pozitív. A konvergenciát pedig úgy látod be, hogy belátod, hogy létezik olyan c, hogy |c-f(n)|=22/(3*(3n+2))-->0, azaz nullsorozatot alkot, ahol c=5/3. Sz. Gy.