Miért ezek az intervallumok? Hogyan lehet kiszámítani az intervallumokat algebrai úton?

Azért ezek az intervallumok, mert a függvény csak ott van értelmezve; két kitételnek kell eleget tennünk:

-gyökjel alatt nem lehet negatív

-a nevezőben nem lehet 0.

Tehát a számláló csak pozitív lehet, tehát:

x^3-x>0

x*(x^2-1)>0

x*(x-1)*(x+1)>0

Itt 2 lehetőségünk van; ha x>0, akkor osztunk x-szel, ekkor

(x-1)*(x+1)>0, ez x>1-re lesz igaz. Ha x<0, akkor megfordul a reláció:

(x-1)(x+1)>0, ez x>-1-re lesz jó, tehát ebből a -1<x<0 értelmezési tartományt kapjuk. Tehát a függvény értelmezési tartománya: (-1;0)U(1;végtelen).

Remélem, hogy ebből minden érthető.