Hogyan oldható meg ez a gyökös egyenlet?

Ha az 1/(2-√3)-at gyökteleníted, 2+√3-at kapsz. Azaz:

2+√3 = 1/(2-√3)

Az egyenlet:

√(2-√3)^x + √(2+√3)^x=4

2+√3-at kicserélem 1/(2-√3)-ra:

√(2-√3)^x + √( 1/(2-√3))^x=4

Másképp felírva:

√(2-√3)^x + 1/√(2-√3)^x=4

Vezessünk be új ismeretlent: y=√(2-√3)^x

Így az egyenlet:

y + 1/y = 4

y^2 + 1 = 4y

y^2 - 4y + 1 = 0

Megoldás:

y1=2+√3=1/(2-√3)

y2=2-√3

x-re megoldva 2 és -2 jön ki.