A minusz*minusz az miért plusz?

En ugy magyaraznam, hogy:

Minden szamnak van egy inverze. Peldaul a +3-nak a -3.

Egy negativ szam inverze pozitiv, vagyis:

-(-3) = +3

(a szamtengely egyik felerol a masikra leptunk)

Most vegyuk ket negativ szam szorzatat:

(-3)·(-4)

Mivel a szorzas asszociativ, ezt ugy is felirhatom, hogy:

-(3·(-4)) = -(-(3·4) = 3·4

(-3)·(-4) az tul.kepp a 3·(-4)-nek az inverze.

Igy lett a minusszor minusz plusz. :)

Az előző válaszadónak teljesen igaza van, de az már egy fokkal magasabb szintű, ún. algebrai struktúrai magyarázat. Én inkább a következő példával érzékeltetném, és ebből látszik a motiváció is az előbbi algebrához.

Ha adósságod van, azt pl. egy könyvelés során negatív számmal tudod számon tartani, hiszen amikor kiszámolod, hogy ténylegesen mennyi pénzed van, akkor ezt a negatív számot hozzáadva többi tételhez megkapod a valódi összeget. Ha valakinek pl. havi nettó 200 ezres jövedelme van több forrásból, de hiteltörlesztésre elkölt 10 ezret, akkor ez olyan, mintha minden hónapban lenne egy -10 ezer forintos jövedelmi részlete is a többi pozitív mellett. Amikor azonban ezt a hitelt visszafizeti, akkor ez negatív "jövedelemforrás" megszűnik, vagyis a -10 ezret levonva újra visszakapjuk a 200 ezret, azaz matematikailag a levonás mértéke ezután már -10000-(-10000)=0 forint lesz. Tehát mínusszor mínusz az plusz. Ha a hiányt, azaz negatív dolgot megszünteted, azaz levonod, akkor az azzal egyenértékű, hogy kipótolod a hiányt valami pozitívval, azaz hozzáadsz egy pozitív dolgot. Tehát negatív szám kivonása pozitív szám hozzáadásával egyenértékű.

3·(-4)=-12

2·(-4)=-8

1·(-4)=-4

0·(-4)=0

(-1)·(-4)=?

Milyen szabály van a bal oldalon? Mindig 1-gyel csökken az a szám, amival a -4-et szorozzuk. Milyen szabály van a jobb oldalon? 4-gyel növekszik: (-12)+4=(-8) stb. Akkor a ? helyére 0+4=4 jön. Tehát (-1)·(-4) = 4, vagyis mínusz * mínusz az plusz

A szorzást lehet modellezni fogaskerék-áttételekkel.

A kettes szám pl. legyen olyan ,,gyorsító'' áttét, amelynél a ,,bemeneti'' tengely minden egyes fordulata két fordulat jelentkezik a ,,kimeneti'' tengelyen. A hármas szám meg legyen olyan áttét, amelynél a ,,bemeneti'' tengely minden egyes fordulata három fordulat jelentkezik a kimeneti tengelyen.

Ha egymáshoz kapcsolom a ,,kettes'' és a ,,hármas'' áttétet, akkor ,,hatos'' áttétet kapok (ezt rajzban is lehet szemléltetni).

A negatív számoknak olyan áttétetek felelnek meg, amelyek nemcsak gyorsítanak, hanem azonkívül megcserélik a forgásirányt is, .

Ha ,,negatív'' számoknak megfelelő áttéteket kapcsolok össze, akkor a forgásirány cserélődik és visszacserélődik, tehát változatlan marad. Egy ,,mínuszkettes'' és egy ,,mínuszhármas'' áttét összekapcsolása éppúgy ,,hatos'' áttét lesz, mintha egy ,,pluszkettes'' és ,,pluszhármas'' áttétet kapcsoltam volna össze.

,,Pluszkettes'' áttét:

[link]

Belső érintekzés, forgásirányt megtarja

,,Minuszkettes'' áttét:

[link]

Külső érintkezés, forgásirányt vált.

Szépen kijön, ha képzeletben az összes lehetséges módon összekombinálom e kétfajta áttétet, hogy:

- pluszkettes áttét pluszkettes áttéttel összekapcsolva plusznégyes áttét (forgásirányt nem vált)

- pluszkettes áttét mínuszkettes áttéttel összekapcsolva mínusznégyes áttét (forgásirányt békén hagyja, aztán átváltja, tehát végülis átváltja)

- mínuszkettes áttét pluszkettes áttéttel összekapcsolva mínusznégyes áttét ((forgásirányt vált, és úgy marad))

- mínuszkettes áttét mínuszkettes áttéttel összekapcsolva plusznégyes áttét (forgásirányt vált, és aztán visszaváltja az eredetire)