S. O. S Valaki segítene kocka él, felszín, testátló kiszámításában?

1.

Ha a kocka éle „a”, akkor

- például, az alsó lapjának (legyen „lá”) átlója

sin(45°) = a / lá → lá = a / sin(45°)

- a lapátló, a testátló és az oldalél is egy derékszögű háromszöget alkot.

Egyik befogó a lapátló, másik befogó az oldalél, átfogó a térátló.

A két befogó ismert, a szög: arctan(α) = (a / sin(45°)) / a = (a / 0,707) / a = 1 / 0,707 = 1,4144

arctan(1,4144) = 54,74°.

2.

Az előbbi derékszögű háromszög másik hegyesszöge:

180° - 90° - 54,74° = 35,26°.

3. A testátló (legyen „tá”) az előzőekben „használt” derékszögű háromszög átlója.

Szögfüggvényekkel és Pythagoras tételével is kiszámolható.

a = 8 dm ← adott a feladatban.

lá = a / sin(45°) ← 1. feladat 3. sora

lá = 8 / 0,707 = 11,3154 dm.

tá² = a² + lá² = 8² + 11,3154² = 64 + 128,0383 = 192,0383

tá = √(192,0383) ≈ 13,85779 dm.

4.

tá = 18 cm ← adott a feladatban.

α = 54,74° ← 1. feladat eredménye

cos(54,74°) = a / tá

a = tá * cos(54,74°) = 18 * 0,577 = 10,386 cm.

A felszín 6 oldallap területének összege, azaz F = 6 * a² = 6 * 10,386² = 647,214 cm².

5.

F = 15,36 m² ← adott a feladatban.

Egy oldallap területe ennek 1/6-a, azaz 15,36 / 6 = 2,56 m².

Az oldallap területe az oldalélek négyzete, tehát az oldallap hossza √(2,56) = 1,6 m.