Milyen x értékre minimális ez a kifejezés?

Az ellenőrzéshez itt van egy kis segítség:

[link]

Bocsánat! Az előző link nem ide tartozik. Ez a jó:

[link]

Osszuk el 2-vel a kifejezést, majd rögtön szorozzuk is meg:

2*(4^(sin^2 x) + 8^(cos^2 x))/2

Itt most két szám számtani közepét látjuk; erről tudjuk, hogy legalább akkora, mint a két szám mértani közepe, tehát:

(4^(sin^2 x) + 8^(cos^2 x))/2 >= gyök(4^(sin^2 x) * 8^(cos^2 x)), tehát

2*gyök(4^(sin^2 x) * 8^(cos^2 x)) kifejezés minimumát kell megnéznünk.

Hozzuk közös alapra a tagokat a hatványozás azonosságával, majd egy másik azonossággal vonjuk össze őket:

2*gyök(4^(sin^2 x) * 8^(cos^2 x))=

=2*gyök(2^(2*(sin^2 x)) * 2^(3*(cos^2 x)))=

=2*gyök(2^(2*((sin^2 x)+3*(cos^2 x))

Tudjuk, hogy (sin^2 x)+(cos^2 x)=1, ebből nekünk 2 van, tehát:

=2*gyök(2^(2+(cos^2 x))

Ennek pedig már könnyen meg tudjuk mondani a minimumát; ha x=pi/2, akkor

=2*gyök(2^2)=2*2=4, tehát a kifejezés minimuma 4.

Ha valami nem érthető, kérdezz, és segítek!

#2 vagyok.

Szerintem pi/2 -nél 4+1=5. (Szóval az nem minimum)