A török császár kegyelmet kíván gyakorolni, ezért a fogságba esett magyaroknak ezt kínálja fel: "Íme, itt ez az urna, amelyben 10 darab fehér és 8 darab fekete golyót tettem?

Szerintem

P(az éppen húzó rab szabadul) = p = 11875/19683 ≈ 60,33%.

Nem számoltál el valamit?

Amúgy

P(minden rab szabadul) = p^n,

ahol n a rabok száma.

(Binomiális eloszlás)

legyen a fehér golyók száma k.

Ekkor az egyes P(k) valószínűségek közül a

P(3)+P(4)+P(5)

összeg adja meg a keresett valószínűséget:

P(3)=[5 alatt a 3)]* (10/18)^3*(8/18)^2

P(4)=[5 alatt a 4)]* (10/18)^4*(8/18)

P(5)=[5 alatt az 5)]* (10/18)^5

ezek egyenként:

P(3)=0,3397

P(4)=0,2117

P(5)=0,0529

ez összesen 0,6043

Amikor valaki valószínűségeket ad össze hogy valószínűséget kapjon akkor ott valami bűzlik... ez a magyarázat nem lehet helyes. Nem értek eléggé a valószínűségszámításhoz hogy pontosan megmondjam hol hibádzik de biztosan hibádzik.

Én úgy számolnám, ami lehet macerás hogy szépen beszámozom a golyókat, 1-10 fehéreket, 11-18 fekete, az összes eset ekkor 18^5 és megszámolom valahogy hogy melyik eset lesz a nekem kedvező.

Kizáró események valószínűségét szabad összeadni, márpedig olyan nincs, hogy valakinek az 5-ből 3 és 4 golyója is fehér lesz, tehát ezek kizáró események.

Amúgy nem fog megharapni senki sem ha írsz egy másik megoldást. Én kíváncsi vagyok, hogy hogyan számoljuk végig a te ötleteddel.

Kedves 5-ös!

Úgy kritizálod a megoldást, hogy bevallod, hogy nem is értesz a témakörhöz? No comment. Az összegszabály és szorzatszabály az elemi kombinatorikához tartozik, a legelső kombinatorika előadás legelső állításainak egyike, ezekkel kezdődik minden.

Ráadásul a te megoldásod sem különbözik semmiben az előzőtől, lévén, hogy a kedvező esetek "valahogy" történő összeszámolása csak úgy lehetséges, hogy a kihúzott fehér golyók száma szerint elkülöníted az egyes aleseteket, és ezeket összeadod. Hiába számozod be a golyókat, nem viszel új információt a rendszerbe, csak a színt kódolod számokkal, vagyis nem vagy előrébb.

Ötös vagyok, nem kell leharapni az orromat, kettes voltam val.szám-ból az egyetemen és az is húsz éve volt de attól még van egy matematikatanári diplomám, jól eldugva valahol, használni nem használom. Attól még szabad nekem emlékezni valami olyasmire hogy a valószínűségek összeadása ritkán jó, látod, a hatos szépen megírta hogy ez éppen ilyen ritka eset.

Béke veletek.

Hát igen… „Aki tudja, csinálja; aki nem tudja, tanítja.”

(Bocsánat, ez kívánkozott ide. Természetesen rád nem vonatkozik, mert írod, hogy nem használod a matektanári diplomádat; de sajnos hallok olyan aktív matektanárokról, akik nem tudnak törteket összeadni.)