Hogyan kell megoldani ezeket a feladatokat?

Szerintem visszafelé érdemes megcsinálni:

3)

A gyorsulás g.

v₀ a sebessége az utolsó t=2 másodperc előtt. Utána a megtett út:

100 m = v₀·t + g/2·t²

Ebben csak a v₀ ismeretlen, kijön belőle.

Utána ki lehet számolni, hogy mennyi ideig esett még a 2 másodperc előtt (t₀), hogy v₀-ra felgyorsult:

v₀ = g·t₀

A teljes idő t₂ = t₀+2, ennyit esik ennyi idő alatt:

s = 1/2·g·t₂²

2)

Lassul a vonat (egyre több az idő), negatív lesz a gyorsulás. Itt lentebb az 'a' pozitív az egyszerűség kedvéért, és plusz helyett mínusz van a képletekben a lassuláshoz.

Az első kocsi amikor hozzánk ér, v₁ a vonat sebessége. Ez lesz a gyorsuló (lassuló) mozgás kezdősebessége. t₁ alatt megtett út:

10 m = v₁·t₁ - a/2·t ₁²

A második kocsinál már a kezdősebesség v₂ = v₁ - a·t₁ lesz. A másik megtett út:

10 m = v₂·t₂ - a/2·t₂² = (v₁ - a·t₁)·t₂ - a/2·t₂²

Ez a két egyenletünk van. benne két ismeretlennel: v₁ és a.

10 = v₁·1,06 - a/2·1,06²

10 = (v₁ - a·1,06)·2,2 - a/2·2,2²

a=3 kell kijöjjön belőle, tehát a vonat gyorsulása -3 m/s²

1)

Gyors megoldás: (a magyarázat sokkal hosszabb, mint a számolás)

Már általánosban tanultátok, hogy az egyenlő időközönként megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az egymást követő páratlan számok (1, 3, 5, stb.) Ezt használjuk fel:

Egyenletesen lassul a mozgás, vagyis ha a harmadára csökkent a sebesség, akkor a teljes idő kétharmada telt már el, egyharmada van még hátra. Az egyharmadot tekintsük az alap időköznek, ehhez tartoznak a páratlan számok. Mivel lassuló a mozgás, az utolsóhoz tartozik az 1, a középsőhöz a 3, az elsőhöz az 5. Ezért ha az egyharmad időre s út esik, akkor a kétharmad időre 3s + 5s = 8s = 200 m

Ez volt a magyarázat, most jön a megoldás:

s = 200 / 8 = 25 m

A "hivatalos" megoldás sokkal hosszabb...