Mely x, y valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőséget?

11,5

11,6

Ez egy darab egyenlet két ismeretlennel, tehát végtelen számú x,y számpár megoldása van. Az egyenlet y gyökeinek determinánsa egy negyedfokú polinom, x ismeretlennel. Ha a determináns kisebb mint 0, akkor az adott x tartományra, ami komplex számokat is tartalmaz, ami geometriailag nem ábrázolható sikbeli koordinátarendszerben, a hozzá tartozó y is komplex szám lesz. Ha a determináns 0, akkor y = -x/2, ahol x a nyedefokú determináns 4 drb gyöke. Ha pedig a determináns nagyobb mint 0, akkor az x szintén vehet fel komplex értékeket, ami kihatással van az y-ra is. Mivel a feladat megoldásai főképp komplex számpárok, a számpárok által leirt görbét nem lehet hagyományos koordinátarendszerben ábrázolni.

A levezetéshez sok sikert kívánok, ha ez iskolai feladat, akkor üdvözlöm a matematika tanárt. Ha sikerül az egyenlet ábrázolása, kérem publikálja, esélyes egy Ábel vagy Wolf díjra.

Vártam hogy hátha valaki meg tudja oldani. Én beírtam a wolfram alfaba

[link]

Rendben.

Induljunk ki abból a feltételezésből, hogy ha az egyenletbe komplex szám kerül, az minden esetben komplex gyökökhöz vezet.

Ebből a feltételezésből kiindulva csak úgy kapunk valós tényezőket az egyenletben, ha a négyzetgyökök alatt szereplő kifejezések nagyobbak vagy egyenlőek 0-ál.

Tehát -x^2 + 11*x >=0

illetve -x^2 + 24*x - 143 >= 0

Az első egyenlőtlenség akkor teljesül, ha az x ϵ <0,11>

A második egyenlőtlenség pedig akkor teljesül, ha az x ϵ <11,13>

Mivel mindkét feltételnek teljesülnie kell, a két tartomány metszete mindössze egyetlen szám, a 11.

Ha x = 11, akkor az egyenlet megoldásával elvileg még a valós számok halmazában mozgunk.

X-et behelyettesítve egy másodfokú egyenletet kapunk, ahol y az ismeretlen. Csodás módon a nagy zárójelben lévő kifejezés eltűnik.

y^2 - 11*y + 30 = 0

Mivel a determináns nagyobb mint 0, ezért az y gyökei is valós számok lesznek.

y1 = 5, y2 = 6

Nos ezzel meg lett oldva egy logikai feladat. Az még nincs bizonyítva, hogy ezen kívül nem létezik más valós számpár ami kielégíti az eredeti egyenletet.

Ezt csak azért írom, mert az állítólag euklideszi szerkesztéssel nem megszerkeszthető szabályos hétszög 1 egységnyi oldalának és legkisebb átlójának az arányát a következő harmadfokú egyenlet egyik gyöke adja meg:

b^3 - b^2 - 2*b + 1 = 0

ahol a "b" legnagyobb gyöke 1,8019377 nem más mint az átló és az oldal aránya.

Az egyenlet megoldása komplex számtartományban történik, viszont végtelen sorok összegéből keletkezik, ahol "i" közelit a 0-hoz, ergo a gyök határértéke valós szám.

Ebből a szempontból a komplex számok nem túl praktikusak.

Javítok... viszont végtelen sorok összegéből keletkezik

ezt kihúzom, mert részemről elhamarkodott kijelentés. És valószinűleg egy nagy marhaság. Viszont a képzetes rész valóban közelít a 0-hoz.

Elnézést ha megkevertem vele bárkit is.