Az alábbi másodfokúegyenletet hogy tudom megoldani?

Ez nem másodfokú egyenlet, hanem kétismeretlenes egyenletrendszer.

A második egyenletből azt kapjuk, hogy y=32/x (ha x=0, akkor x*y nem lehet 32, így lehet osztani). Ezt beírjuk az első egyenletbe:

x^2+(32/x)^2=80 /zárójelbontás:

x^2+1024/x^2=80 /legyen x^2=k

k+1024/k=80 /*k

k^2+1024=80k /-80k

k^2-80k+1024=0

Ezt megoldjuk a másodfokú egyenlet megoldóképletével; k1=16 és k2=64.

Nekünk x értéke kell; tudjuk, hogy x^2=k, vagyis x^2=16, erre x1=4 és x2=-4, valamint x^2=64, ebből x3=8 és x4=-8. Ezeknek mind van egy y-párja: y1=32/4=8, y2=32/(-4)=-8, y3=32/8=4, y4=32/(-8)=-4

Tehát 4 számpár elégíti ki az egyenletrendszert. Ha x és y szerepe lényegtelen, akkor csak 2.