Aki érti a 12. -es térgeometriát segítene nekem?

A 2.), 3.) feladat adatai ugyan "nem férnek el" az ábrán, de ez alapján könnyen megoldhatóak:

[link]

1., Mekkora a henger palástjának területe és a henger térfogata, ha átmérője 30m, magassága 2.8m ?

Ne szivass már, ez nem vézősöknek való feladat...

Palást területe egy téglalap, melynek rövidebbik oldala a henger magassága, hosszabbik oldala pedig a kör kerülete (d*pi). Téglalap területe remélem már megy.

Henger térfogata=alap*magasság, ahol az alap a kör területe.

2. Egyenes körkúp palástja kiterítve 12cm sugarú, 240° középponti szögű körcikk. Mekkora a térfogata?

A körkúp palásta ugye egy körcikk. Egy teljes kör középponti szöge 360°, területe (r^2)*pi/4. A körcikk területe arányos a középponti szögével:

T = (r^2)*pi*(alfa/360), ahol alfa=240° a feladatból.

3. Mekkora a térfogata annak az egyenes körkúpnak, amelynek palástja kiterítve egy 16 cm sugarú harmadkör?

Adott a sugár, illetve tudjuk, hogy harmadkör, így ha a sugárból számolod a kör kerületét, majd elosztod 3-mal, akkor megkapod a kúp alapjának(ami szintén kör) kerületét. Ennek a körnek ki tudod számolni a kerületéből a sugarát, legyen ez pl 'b'. Erre azért van szükség, hogy ki tudd számolni a kúp magasságát egy Pitagorasz-tétel segítségével:

Rajzold fel 3D-ben a kúpot, majd húzd be az alap sugarát(=b), az alap középpontjából a kúp csúcsáig a magasságot(=m) valamint az ezeket összekötő alkotót(feladatban lévő sugár, legyen 'r'). Ez egy derékszögű háromszög, kiszámolhatod a magasságot:

b^2 + m^2 = r^2

Számold ki!

Innen már csak a kúp térfogatának képlete kell:

V = (1/3)*pi*b*m

4.Egy 26 cm és 33 cm oldalú téglalapot kétféleképpen csavarhatunk hengerré. Hogyan aránylik egymáshoz ennek a két hengernek a térfogata?

a) A 26cm lesz a henger magassága, az alapkör kerülete pedig 33cm. Utóbbiból számoljuk a sugarát: r=33/(2*pi)

Így a térfogata:

V1 = r^2*pi*26 = (33^2 * pi * 26)/[(2*pi)^2] = (33^2 * pi * 26)/(4*pi^2)

b) A 33cm lesz a henger magassága, az alapkör kerülete pedig 26cm. Utóbbiból számoljuk a sugarát: r=26/(2*pi)

Így a térfogata:

V2 = r^2*pi*33 = (26^2 * pi * 33)/[(2*pi)^2] = (26^2*pi*33)/(4*pi^2)

V1/V2 a kérdés, ugye törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztó reciprokával szorzunk:

V1/V2 = (33^2*pi*26)/(4*pi^2) * (4*pi^2)/(26^2*pi*33)

A (4*pi^2)-tel lehet egyszerűsíteni:

V1/V2 = (33^2*pi*26)/(26^2*pi*33)

Szintén lehet egyszerűsíteni 33*pi*26-tal:

V1/V2 = 33/26

Tehát a térfogatok aránya az oldalak arányában oszlik meg.