Egy mértani sorozat 6. tagja 4096,11. tagja 4194304. Mennyi a sorozat hányadosa?

a6=a1*q^5

a11=a1*q^10

a1*q^5=4096

a1*q^10=4194304 /elosztva

q^5=1024

q=4

Mértani sorozat i-edik elemének kiszámítása:

a(i) = a(1)*q^(i-1)

Ehhez valóban kell az a(1), de a következő elemet az előzőből is ki lehet számolni:

a(i) = a(i-1)*q

Értelemszerűen nem csak szomszédos elemeket lehet így kiszámolni, bármekkora távolság lehet köztük:

a(i) = a(i-k)*q^k

Pl.:

a(11) = a(6)*q^5

(Hiszen az a(6) az a(11)-hez képest 5-tel korábbi elem.)

Ebből átrendezve:

q^5 = a(11)/a(6) = 4194304/4096 = 1024

Ebből meg 5-ödik gyököt vonsz, és megvan a q. (= 4)