Hogy kell megoldani? Cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7=1/2

Kihagytad a zárójeleket

[link]

Az előzőhöz:

Nem tudod pontosan kiszámolni a bal oldali kifejezéseket.

Ennek geometriai (vagy algebrai) bizonyítást kell adni.

Egy geometriai:

Először is cos(2Pi/7) helyett a vele egyenlő -cos(5Pi/7)-et írjuk:

cos(Pi/7)+cos(3Pi/7)+cos(5Pi/7) értékét határozzuk meg.

Ehhez rajzoljunk egy egység oldalú szabályos hétszöget úgy, hogy az egyik csúcspontja az origóban legyen, és szimmetrikus legyen az y tengelyre.

Ekkor tekintsük az origóból indulva a három egymás utáni oldalvektort. Ezek irányszöge (be kell látni, de nem nehéz) sorban Pi/7, 3Pi/7, 5Pi/7.

A három vektor összege értelemszerűen a hétszög egyik "átellenes" csúcsába mutat, amelynek az első koordinátája 1/2, mivel a hétszög oldala egységnyi.

Másrészt a három vektor első koordinátái éppen cos(Pi/7), cos(3Pi/7), cos(5Pi/7).

Így mivel az első koordináták összege egyenlő az összegvektor első koordinátájával, igaz az állítás.

"...Nem tudod pontosan kiszámolni a bal oldali kifejezéseket. "

Tökéletes pontossággal ki lehet számolni a bal oldal értékét.