Egy abc tetszőleges 18-cal osztható 3jegyű számot jelöl-Hány olyan van acb, bac, bca, cab és cba alakú 3jegyű számok között, amely biztosan osztható 18-cal?

5-féle páros végződés lehetséges: 0, 2, 4, 6, 8. Egy 3-jegyű számban a számjegyek összege 9, 18 vagy 27 lehet. A legnagyobb 3-jegyű számban(999) a számjegyek összege 27, ráadásul ez páratlan szám. Marad a 9 és a 18. Kerek tízesek esetében(0-ra végződő számok) a+b=9 és a+b=18. Utóbbinál a=b vagyis 9. Itt egyetlen megoldás van, a 990. a+b=9 esetében a számok: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810 és 900. 2-re végződő számoknál a+b=7 és a+b=16. Utóbbinál a megoldások: 792, 882, 972. Előbbinél: 162, 252, 342, 432, 522, 612, 702. 4-re végződő számoknál a+b=5; az itt adódó megoldások: 144, 234, 324, 414, 504. Illetve a+b=14. Megoldások: 594, 684, 774, 864, 954. 6-ra végződő számoknál: a+b=3, megoldás: 126, 216, 306. Másik változat: a+b=12, innen: 396, 486, 576, 666, 756, 846, 936. 8-ra végződő számok esetén a+b=1, itt egyetlen megoldás a 108. Másik változatnál: a+b=10, az itt adódó megoldások: 198, 288, 378, 468, 558, 648, 738, 828, 918. Nos, mivel 5-féle végződés van(0,2,4,6,8) és mindegyikhez 10 számot találtam, ez 5x10=50 lehetőség. Remélem, tudtam segíteni?!

Egy szám akkor osztható 18-cal, ha páros és számjegyeinek összege osztható 9-cel. Páros végződés pedig 5-féle van, tehát a válasz: E.

De szerintem a múltkori levezetésem is jó, de most jöttem rá, hogy nem ez volt a kérdés.