Matekszakkörös feladatokhoz kérnék segítséget?

Az 1-es feladatban a játékkocka szabályos dobókocka? (Tehát 1-et, 2-t, 3-at, 4-et, 5-öt vagy 6-ot dobhatunk vele egyforma valószínűségekkel?)

> „A 3-as feladatban pedig a sorozat első néhány elemét megnéztem és az alapján a(n)= 1+2+3+...+n, tehát 1-től n-ig az egészek összege. Ha erre a sorozatra belátom, hogy valóban igazzá teszi a feltételt, akkor ez jó megoldásnak számít?”

Igen. (Ha megvan a végeredményed, és bizonyítani tudod, hogy jó, akkor az teljes megoldás. Ez lehet, hogy a 2-es feladatnál is hasznos.)

Direktbe:

A = 10^(2*k+2) + 7*(10^(2*k+2) - 1)/9 – 1 = (10^(k+1))^2 + 7/9*(10^(k+1) + 1)*(10^(k+1) – 1) – 1,

B = 3*10^(k+1) + 5*(10^(k+1) – 1)/9 – 3.

Legyen K = 10^(k + 1), ekkor

A = K^2 + 7/9*(K^2 – 1) – 1 = (4/3*K)^2 – (4/3)^2 = 16/9*(K^2 – 1) = 16/9*(K + 1)*(K – 1),

B = 3*K + 5/9*(K – 1) – 3 = 32/9*K – 32/9 = 32/9*(K – 1),

A – B = (K – 1)*(16/9*K – 16/9) = (4/3*(K – 1))^2,

sqrt(A – B) = 4/3*(K – 1) = 12*(10^(k + 1) – 1)/9 = 12*1…1(k+1db 1-es) = 1…10(k+1db 1-es) + 2…2(k+1db 2-es) = 13…32(kdb 3-as),

mint neked is.

Az 1-est hogyan kellett csinálni? (Hogy őszinte legyek, én abban sem vagyok biztos, hogy egyáltalán jól értettem a feladatot. Viszont a 100 helyett 1-re és 2-re végignéztem az összes lehetséges kimenetelt. 1-nél 1/6 a valószínűsége, hogy 6-os összeg miatt szállunk ki, 0, hogy 7-es miatt és 1, hogy végig dobjuk mind az 1 dobást. 2-nél 4/9, 5/36 és 5/6 lettek a valószínűségek.)

Esetleg annyi megjegyzés az érthetőség kedvéért, hogy ugye

10^k – 1 = 10…0(kdb 0-s) – 1 = 9…9(kdb 9-es).

Így (10^k – 1)/9 = 9…9(kdb 9-es)/9 = 1…1(kdb 1-es),

és ezzel a módszerrel lehet csinálni olyat, hogy sok azonos számjegy egymás mögött.

Ez alapján sikerült?