Hogy kell megoldani ezt a két matematikai feladatot? (8. oszt. ) Csak egy órán vettük ezt az anyagot és nem értem.

egy szamban vannak egyesek, tizesek, szazasok, ezresek stb...

azt hogy ket jegyu a szam es felcsereled a szamjegyeit az lehet igy irni:

x * 10 + 1 * y (ez az eredeti szam, x tizeseknel levo szamjegy, y az egyeseknel)

szamjegyeit ha felcsereljuk akkor:

y * 10 + 1 * x

1) Legyen ez a szám xy.

1. egyenlet: x + y = 10

2. egyenlet: 10x + y - 10y - x = 36 -> 9x-9y=36 -> x-y=4

Itt a második egyenletből: x=4+y

Ezt visszahelyettesítve az elsőbe: (4+y)+y=10

4 + 2y = 10

2y = 6

y=3

Ezt visszahelyettesítve valamelyik fenti egyenletbe, én pl az elsőbe:

x+y=10

x+3=10

x=7

Mivel az eredeti szám xy volt, ezért a szám 73. Ellenőrzésképp, ha kivonod a 73-ből a 37-et, kijön a 36, tehát jó a megoldás.

2) Legyen most is xy a szám.

1. egyenlet: x + y = 9

2. egyenlet: (10y + x) - (10x + y) = (10x+y)/5

9y - 9x = (10x+y)/5

45y - 45x = 10x + y

44y - 55x = 0

4y - 5x = 0

A 2. egyenletből x=(4/5)y

Ezt visszahelyettestjük az 1. egyenletbe:

(4/5)y + y = 9

4y + 5y = 45

9y = 45

y = 5

Ezt visszahelyettesítem valamelyik fentibe, én ezt is az 1. egyenletbe:

x+y=9

x+5=9

x=4

Mivel az eredeti szám xy volt, ezért a megoldás 45.

Ellenőrzés:

számjegyek összege 9

54-45=9, ami épp az eredeti szám(45) ötöde, tehát a megoldás jó.

Annyi megjegyzés ezekhez a feladatokhoz, hogy ha nem értenéd:

Gondolj vissza általános iskola alsó tagozatára, amikor vettétek a helyiértékeket. Például az 58=5*10+8*1.

Innen jönnek az egyenletbe a 10-es szorzók, például ha a szám xy, akkor az ugyanaz, mint az x*10+y*1

Érted?