Hány darab héliumos lufi tud felemelni egy 70 kg-os embert?

Arkhimédész törvénye: Minden folyadékba vagy gázba merülő testre felhajtóerő hat. A felhajtóerő egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával.

A levegő sűrűsége 0°C-on 1,293 kg/m³

A hélium sűrűsége 0°C-on 0,179 kg/m³

(Most az egyszerűség kedvéért számoljunk úgy, hogy a lufiban nincs túlnyomás. Egyébként a lufiban van túlnyomás, így a lufik számára ez az egész egy alsó becslés lesz.)

1 m³ hélium tehát 1 m³ levegőt szorít ki, aminek a súlya:

F = m*g = ρ * V * g = 1,293 kg/m³ * 1 m³ * 9.81 m/s² = 12,684 N

Ennek a héliumnak ugye van saját súlya is:

F = m*g = ρ * V * g = 0,179 kg/m³ * 1 m³ * 9.81 m/s² = 1,756 N

Tehát pusztán 1 m³ hélium a saját súlyán kívül 10,928 N-nyi erőt képes kifejteni, ergo m = F / g = 10,928 / 9,81 = 1,114 kg tömeget képes megemelni.

~ ~ ~

Egy lufi kb. úgy 30 cm átmérőjű, így a térfogata – ha gömbnek vesszük – V = 4 * π * r³ / 3 = 4 * 3,141592 * (0,15)³ / 3 = 0,01414 m³

Tehát egyetlen lufiban található hélium 1,114 kg/m³ *0,01414 m³ = 0,0157 kg = 15,7 g tömeget képes megemelni.

Ebből ki kell vonni még a lufi tömegét, elvégre azt is meg kell emelni, erre biztos adatot nem tudok most találni, de egy feladatban ezt 3,2 g-nak adták meg, számoljunk tehát azzal, hogy magának a lufi anyagának, a guminak a tömege 3,2 g.

Ergo akkor egyetlen lufi 15,7 - 3,2 = 12,5 g = 0,0125 kg tömeget tud megemelni.

Egy 70 kg-os ember esetén tehát 70kg / 0,0125 kg = 5600 db lufi szükséges.

Ez egy alsó becslés, a hélium nyomása a lufiban nagyobb, így a sűrűsége is nagyobb, ergo ugyanakkora térfogat esetén nagyobb a tömege is kicsivel. Illetve nem számoltuk még a madzagok tömegét sem. Valójában valószínű, hogy 5600 db-nál némileg több lufi kell, talán 7-8 ezer lufi már képes lenne a levegőbe emelni egy 70 kg-os embert.

Illetve a dolog sok egyéb tényezőtől is függ, pl. hogy mekkora a hőmérséklet, milyen időjárási viszonyok vannak, illetve milyen tengerszint feletti magasság van, ez utóbbi kettő pl. nem lényegtelen abból a szempontból, hogy mekkora a tényleges légköri nyomás. De nagyságrendileg kb. ennyi az eredmény: több ezer lufi szükséges hozzá.