Mi ezeknek a műveleteknek a megoldása (5. -es matek)?

Az elsőt elmondom, azután a többit valószínűleg meg fogod tudni csinálni.

Állítsd csoportokba a számokat (mint látszik 1-20-ig megy a számsor vagyis páros számú)

Legyen egy csoport két egymással szomszédos szám (melyekben a pozitív előjelű eggyel nagyobb, mint a negatív előjelű)

Pl.: (20-19), (18-17), ... (2-1)

a 20 tagból álló számsort kettesével felbontottad így lett 10 tag.

És ezen tagok értéke mindegyiknek egy.

Így lett az összegzés eredménye 10. (10*1)

(A későbbiekben 9-10, tanultok majd ennél jobb módszereket is ∑-val [szumma])

A C és D feladatnál is ugyanezt kell csinálni. Ugye a pozitív szám kivonása megfelel egy negatív szám hozzáadásának. Ergo:

2 + 4 + 6 + ... - 1 - 3 - 5 - .. = 2 + 4 + 6 + … + (-1) + (-3) + (-5) …

Ugye azt meg tudni kell, hogy az összeg tagjai felcserélhetőek. Ergo át lehet őket csoportosítani úgy, ahogy az A és B feladatnál van:

2 + (-1) + 4 + (-3) + 6 + (-5) …

=

(2-1) + (4-3) + (6-5) …

=

1 + 1 + 1 + …

> Ha jól értettem így akkor az A és B-nél is 10 lesz a végeredmény.

Vigyázz, a B esetén nem 20-tól (azaz 2*10-től) számolunk vissza, hanem 111-től:

(111-110) + (109-108) + (107-106) + … + (5-4) + (3-2) + 1

Itt a csavar, hogy a végén van egy plusz egyes tag, aminek nincs párja, vagy ha úgy tetszik, akkor (1-0)-ként belepasszol a mintába.

Attól, hogy hosszú, attól még jó.

De kihagyhatod ezt a lépést, ha fejben megvan akkor át fogod látni. Írhatod azt, hogy:

2 + 4 + 6 + … + 30 - 1 - 3 - 5 - … - 29 =

= 2 - 1 + 4 - 3 + 6 - 5 + … + 30 - 29 =

= (2-1) + (4-3) + (6-5) + … + (30-29) =

= 1 + 1 + 1 + … + 1 = 1 * (30/2 - 2/2 + 1) = 1 * (15-1+1) = 1 * 15 = 15

Mivel 2-től számoltunk el kettesével 30-ig, és ebből mindig kivontunk egy eggyel kisebb számot, ezért összesen 15 darab 1-es összeadását jelenti ez. Kvázi 1-től 15-ig számoltunk el és úgy írtuk fel, hogy:

2*x - (2*x-1)

Ergo:

2*1 - (2*1-1) = 2-1

2*2 - (2*2-1) = 4-3

2*3 - (2*3-1) = 6-5

2*4 - (2*4-1) = 8-7

2*5 - (2*5-1) = 10-9

…

2*15 - (2*15-1) = 30-39

Amúgy a szumma jel gyakorlatilag ezt a felírást jelenti, hogy ne kelljen ... -ot használni, hanem valahogy normálisan írjuk le az egészet. Némi példa: [link]