(a*gyökx-b*gyöky) / (a*gyökx+b*gyöky) hogy kell egyszerűsíteni?

Ezt nem egyszerűsíteni kell, hanem a nevezőt gyökteleníteni.

Ehhez meg kell szorozni a törtet (a*gyökx-b*gyöky) / (a*gyökx-b*gyöky) -nal, azaz 1-gyel.

A számlálóban ennek a négyzete lesz, amit esetleg ki lehet bontani az (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 azonosság segítségével.

A nevezőben pedig az (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2 nevezetes azonosságot kell alkalmazni.

(a * gyök(x) - b * gyök(y)) / (a * gyök(x) + b * gyök(y)) =

= (a * gyök(x) - b * gyök(y))^2 / ((a * gyök(x) + b * gyök(y)) * (a * gyök(x) - b * gyök(y))) =

= (a^2 * x - 2 * a * b * gyök(xy) + b^2 * y) / (a^2 * x - b^2 * y)

Ezt már nem igazán lehet szépíteni, esetleg így:

(a^2 * x - 2 * a * b * gyök(xy) + b^2 * y) / (a^2 * x - b^2 * x) =

= (a^2 * x - b^2 * y - 2 * a * b * gyök(xy) + 2 * b^2 * y) / (a^2 * x - b^2 * y) =

= (a^2 * x - b^2 * y) / (a^2 * x - b^2 * y) - (2 * a * b * gyök(xy) - 2 * b^2 * y) / (a^2 * x - b^2 * y) =

= 1 - 2 * b * (a * gyök(xy) - b * y) / (a^2 * x - b^2 * y)

Remélem, nem számoltam el...