Adott felszínű téglatestek közül melyiknek a legnagyobb a térfogata?

A kockának a legnagyobb. Mi ezt a suliban szélsőértékes feladatnak hívtuk, és kellett tudni hozzá deriválni meg integrálni. De valószínű, hogy ezek nélkül is ki lehet számolni a közönséges elemi algebra meg geometria segítségével, csak úgy sokkal hosszabb. Sajnos nem értek annyira hozzá, hogy pontosabb információkat tudjak róla mondani.

Legyen a három él x, y és z. A felszíne 2(xy+xz+yz), a térfogata xyz. Kifejezed a felszínből az egyik paramétert, beírod a térfogat kifejezésébe, kapsz egy kétszeresen másodfokú függvényt. Másodfokú függvény szélsőértékét a teljes négyzetté alakítással lehet megtalálni.