Mutasd ki, hogy az: a=1/√5+√4 + 1/√6+√5 + 1/√7+√6 +1/√8+√7 +1/√9+√8 természetes szám!?

(A feladat úgy szól, hogy n db ilyen művelet van, de ha nem az sem baj)

Azt kell észrevenni, hogy a számláló a két nevező négyzetének különbsége.

Vagyis 1 / [√(n+1) + √n] = (n+1)-n / [√(n+1) + √n]

a^2 - b^2 / a+b = (a+b)·(a-b)/(a+b) ---> leosztunk és a tört így fog kinézni (a-b), ahol a=√(n+1) b=√n

Felírod az összegét szummával

∑ = ( √(i+1)-√i ) ahol "i" 1-től "n"-ig halad.

Ennek az összegzésnek az eredménye √(n+1) - √1 (mivel ez egy teleszkóp összeg, a köztes tagok a kivonás miatt kiesnek) ahol az n+1 a szumma felső értéke az 1 pedig az alsó (az összegzés kezdő és végpontjának függvénye)

Ezek szerint a feladatban írt összeg, n = 4-től halad n=8-ig

[ a ∑ = ( √(n+1) - √n ) képlet szerint ]

√9 - √4 = 3-2 = 1 amely megegyezik a számológép számításaival.

1. vagyok

Amennyiben 1/(√5+√4) + 1/(√6+√5) + 1/(√7+√6) +1/(√8+√7 )+1/(√9+√8 ) feladatról van szó, akkor valóban természetes szám lesz a megoldás.

De te nem írtál zárójeleket, ezzel pedig teljesen más feladatot írtál le.

Amennyiben a zárójeles verzió a jó, akkor a 2. és 3. válaszoló válasza helyes.