Helyvektorok használatával igazoljuk, hogy bármely tetraéderben a négy súlyvonalnak van közös pontja, és ez a pont negyedeli a súlyvonalakat. Mégis hogyan kellene megoldani?

Jelöljük az adott nagybetűs pont helyvektorát a megfelelő kisbetűvel.

Így z ABC háromszög súlypontjába az (a+b+c)/3 helyvektor mutat.

A D pontból ebbe a súlypontba a különbségük mutat:

(a+b+c)/3-d = (a+b+c-3d)/3

Előzetes sejtés alapján vegyük ennek a 3/4-szeresét: (a+b+c-3d)/4

Ha most ezt D-re felmérjük:

d+(a+b+c-3d)/4=(a+b+c+d)/4

Most ugyanezt a gondolatmenetet a többi lappal indulva végigszámolhatjuk, és ugyanezt kapjuk.

Eszerint tehát bármelyik csúcsból a tetraéder onnan induló súlyvonalának 3/4-szeresét felmérve ugyanabba a pontba jutunk.

Ebből következik az állítás.