Matek példa: négyzetgyök N egyenlő Q ahol N természetes szám a Q meg racionális. Létezik megoldás?

Nem vagyok matematikus, de: a porblémád visszavezethető arra, hogy egy tört számnak lehet-e egész szám a négyzete. tehát: a^2=N

Ha a-t felírjuk úgy, hogy legyen egyszerű törtszám: a=k*10^0+l*10^(-1) ahol k és l ugye 0 és 9 közötti egész számok

akkor felírhatjuk, hogy

a^2=(k*10^0+l*10^(-1))^2 ami egyenlő lesz: k^2+l^2*10^(-2)+2k*l*10^-1 és egyértelműen kitűnik ebből az alakból, hogy bármilyen tört szám négyzete is tört szám lesz.

Mint említettem nem vagyok matematikus és így nem biztos, hogy megállja a helyét, de nekem egész logikusnak tűnik.