Lenne egy matek feladat, bárkinek bármi ötlete? 8. osztály
Figyelt kérdés
Egy derékszögű háromszög egyik befogójára, mint átmérőre emelt kör az átfogót 1:3 arányban osztja két részre. Mekkorák a háromszög szögei?2015. okt. 4. 13:23
1/5 anonim 
válasza:
válasza:Van egy olyan, hogy szelőtétel.
(Nem tudom, szerepel-e 8.-ban)
Ez azt mondja, hogy a külső pontból a körhöz húzott szelőnek a metszéspontokig mért szakaszainak szorzata állandó, ami egyenlő az érintőszakasz négyzetével.
Esetünkben a körön kívüli háromszögcsúcsból x, ill. 4x a szelőszakaszok hossza (az átfogón).
És ugyanonnan a kör érintőszakasza a másik befogó.
Így a tétel alapján b^2=x*4x
azaz b^2=4x^2
így b=2x
ez pedig a 30-60-90 fokos háromszöget jellemző arány
2/5 Tom Benko 
válasza:
válasza:A szelőtétel nem általános iskolai anyag, gondolom van valami ötletesebb megoldása. Mindjárt gondolkodom rajta.
3/5 A kérdező kommentje:
Köszi, #1! Elfogadták szelőszakaszokkal is!
2015. okt. 5. 15:14
5/5 Tom Benko válasza:
válasza:Szóval megoldható arányokkal is. Vegyük fel az ABC háromszöget, úgy, hogy AC merőleges AB-re. A kör átmérője az AC oldal, ez a BC átfogót S-ben metszi. ASC derékszögű Thalesz miatt. ASC\sim ABC, így \frac{CS}{AC}=\frac{AC}{BC}, átrendezve CS\cdot BC=AC^2. Most kihasználjuk az S pont speciális helyzetét, jelesül 3CS=SB, azaz BC=4CS. Ekkor AC^2=4CS^2, azaz AC=2CS. Az átfogó kétszerese az egyik befogónak. Ha a másik befogóra tükrözzük a háromszöget, akkor egy olyan háromszöget kapunk, aminek minden oldala 2 egység, azaz szabályos, ekkor minden szöge 60°. Ez az eredeti háromszögnek is szöge, a másik derékszög, így a harmadik a belső szögek tétele alapján 30°. TAF.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!