Melyik szám nagyobb?

Összegszerűen kiszámolni többféle számológéppel, alkalmazással lehet, de, gondolom, nem ezt a feladat-megoldás az elvárt.

④ 5000^50 = 50^50 * 100^50

① 50^150 = (50^50)^3 = 50^50 * 50^50 * 50^50 = 50^50 * 100^50 * 25^50

① a ④-től 25^50-szer nagyobb.

———–––———–––

② 100^100

③ 250^100 = 100^100 * 2,5^100

③ a ②-tól 2,5^100-szor nagyobb.

———–––———–––

25^50 = 2,5^50 * 10^50 (bal oldali)

2,5^100 = (2,5^50)^2 = 2,5^50 * 2,5^50 (jobb oldali)

10^50 >> 2,5^50, tehát 2,5^50 * 10^50 >> (2,5^50)^2

Vagyis: a bal oldali (az első) összeg (jóval) nagyobb, mint a jobb oldali (második).