Megtudnátok oldani nekem ezeket a feladatokat? Sürgős! :C

1. Ha nagyon nincs ötletünk, akkor érdemes találomra számokat választani, aztán hátha belelátunk valamit, hogy mégis milyen számra van szükségünk.

Tudjuk, hogy manapság egy osztály átlagos létszáma 20-40 között van, így ne 1549-cel kezdjük a számok keresgélését. Legyen mondjuk 25, ekkor az első előadáson az osztály 80%-a, vagyis 25*80/100=20 diák vett részt, a másodikon a 90%-a, tehát 25*90/100=22,5 diák... A feladatban feltesszük, hogy "normális" diákok járnak az iskolába, ami azt jelenti, hogy "fél gyerek" nem tud magától színházba menni, tehát a 25 semmi szín alatt nem lesz jó.

Nézzük mondjuk a 32-t; ekkor 32*80/100=25,6... az előzőek alapján ugye ez sem visz célba.

Próbáljuk meg meggondolni; mitől függ az, hogy (szerencsés esetben) "egész számú" gyerek tudott eljutni az előadásra? A válasz: attól, hogy az adott százaléka egész, az pedig csak úgy lehet, hogyha létszám*százalékláb osztható 100-zal. A második előadáson a tanulók 90%-a vett részt, ez k gyerek esetén k*90/100=k*9/10 gyerek, ez pedig csak akkor lesz egész, ha k osztható 10-zel. Magyarán szólva, a létszámnak 10-zel oszthatónak kell lennie.

Az elején megadtam, hogy általában 20-40 között szokott mozogni egy iskolai osztály létszáma, ez azt jelenti, hogy innen kell kiválogatnunk a létszámokat; erre szerencsére 3 lehetőségünk van:

1) Ha a létszám 20, akkor az első előadáson 20*80/100=16, a másodikon 20*90/100=18, a harmadikon 20*70/100=14 diák volt. Ebből vígan ki tudunk választani 12 diákot, hogy azok mindhárom előadást látták, tehát 20 lehet az osztály létszáma.

2) Ha a létszám 30, akkor 30*80/100=24, 30*90/100=27, 30*70/100=21, innen is ki tudunk választani 12 diákot.

3) A 40-et számold végig te.

Több adat nincs megadva, így ezek közül bármelyik jó lehet; sőt, ha mondjuk nem tudjuk, hogy egy osztályba hány gyerek jár, akkor csak annyit tudunk mondani, hogy az osztály létszáma 10-zel osztható és 10-nél nagyobb (elvégre ha 10-en lennének, akkor 12-en bajosan jutottak volna el mindhárom előadásra). Ha még egy megfelelő plusz adat lenne, akkor egyértelműen meg lehetne határozni az osztály létszámát.

2. A másodikat szerintem írt le újra, mert így nem sűrűn lehet értelmezni...

3. A feladat szerint 25 gyerek 3-asnál nem rosszabb, 12 3-asnál nem jobb, tehát 37-en járnak az osztályba. Igen ám, csakhogy megadták, hogy 30 az osztály létszáma. Azért lett több, mert a 3-asokat mindkét helyen megszámoltuk, de csak egyszer kell; pontosan annyit számoltunk duplán, amennyi a különbözet, tehát 7-et, így 7 diák 3-as.

Ellenőrzés: 25-7=18 gyerek 3-asnál jobb, 7 3-as, 12-7=5 3-asnál rosszabb, így az osztály létszám: 18+7+5=30.

4. Írjunk fel egy párat:

Dorka: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Gabi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

Zsuzsi: 3, 6, 9, 12, 15, 18

Közösek: 6, 12, 18

Mi ezekben a közös? 6-tal oszthatóak. Innentől az a kérdés, hogy 1-102 között hány 6-tal osztható szám van.

Akár le is lehet számolni őket: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, összesen 17 lépcsőfok. Egyébként úgy lehetett volna számolni, hogy 102/6=17 lépcsőfok van, ha esetleg ez a hányados nem lenne egész, akkor lefelé kell kerekíteni; például 110 lépcsőfok esetén 18 közös lenne, 110/6=18,3333...., lefelé kerekítve 18. Ez viszont csak abban az esetben működik, hogyha 1-től számolnánk (ha máshonnan kezdenénk, akkor még kellene egy lépés, de szerintem arra magadtól is rá tudsz jönni).

#2 Válaszoló!

Ugyan a többi feladatot nem néztem meg, amit írtál, de a 4. feladatban nem az a kérdés, hogy mely lépcsőfokokat használják mindhárman, hanem melyek azok, amit pontosan ketten! Ilyen lépcsőfok például a 2,3,4,8,9,10, stb..

Látszólag nincs benne logika, ám mégis van.

Mindegyik lépcsőt érinti Dorka, így csak a másik kettővel kell foglalkozni. Először ki kell számolni, hogy hány páros számű lépcső van, és hány 3-mal osztható. Ezeket összeadjuk, majd kivonjuk belőle a 6-tal osztható lépcsőfokokat, mivel azokat mindkettőbe beleszámoltuk. És már készen is van a feladat.