Melyik x valós értékre értelmezhető az 1 osztva 1-kettes alapú log x kifejezés?

1 / (1 - log2(x))

Ez első körben egy tört. A törtekről azt tudjuk, hogy a nevezőjük nem lehet 0.

Tehát ezt kell megoldani:

1 - log2(x) = 0

Itt már foglalkozni kell a logaritmussal is.

[link]

A definíciót ismerve: x > 0

És akkor most oldjuk meg az "1 - log2(x) = 0" egyenletet, hogy megkapjuk azt az értéket, amit még ki kell zárni.

1 - log2(x) = 0

1 = log2(x)

log2(2) = log2(x)

Mivel tudjuk, hogy a log2(x) függvény szigorúan monoton növekedő, ezért a fenti egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha x = 2.

Tehát azt tudjuk, hogy ha x = 2, akkor 1 - log2(x) = 0, azaz a tört értelmetlen. Ez azt jelenti, hogy x nem lehet 2. Illetve a logaritmus definíciója szerint x > 0.

Megoldás:

x > 0 ÉS x != 2

(!=: nem egyenlő)

Máshogy:

x > 0 és x < 2 VAGY x > 2

Máshogy2:

x eleme (0; 2) U (2; ∞)