Jo matekos irjon pls! Nagyon fontos! Mertani sorozat! A3=5 a7=5 s10=?

50

Elég bárgyu lehetsz ha ennyire nem jöttél rá magadtól

Nagy a szád látom.

Gyere ki a térre játszuk le.

> „Nagy a szád látom. Gyere ki a térre játszuk le.”

Hát… Te tudod. Ha kell a fájás:

Ugye tudjuk, hogy

a3 = a1*q^2 = 5,

a7 = a1*q^6 = 5.

A q = 0 nem megoldás, ezért az első egyenletet oszthatjuk q-val. Az első egyenletből a1 = 5/q^2, ezt helyettesítve a másodikba 5/q^2*q^6 = 5, q^4 = 1. Ez egy negyed fokú egyenlet, melynek négy megoldása van, 1, –1, i és –i.

Ebből a1-re rendre 5, 5, –5 és –5 adódik, s10-re pedig rendre 50, 0, –5 – 5*i és –5 + 5*i adódik.

EZ a teljes megoldás, és bárgyú vagy, hogy legalább a második valósat nem vetted észre (7 – 3 = 4 az ugyanis páros szám). Természetesen a kérdezőnek az egyenletrendszer 3. és 4. megoldásával nem biztos, hogy foglalkoznia kell, nem tudom, hogy hányadikos, tagozatos-e stb. De az első két megoldást illik megtalálni.

> „Az 50 ugy jon ki hogy a1=5 s10=n*a1 ->10*5=50”

Ide még hiányzik az, hogy HA q = 1, AKKOR sn = n*a1. De nem tudod biztosan, hogy q = 1. Ha megnézed, akkor a q = –1 is jó:

a3 = 5, a4 = –5, a5 = 5, a6 = –5 és a7 = 5,

tehát ez is megfelel. HA pedig q nem 1, akkor

sn = a1*(q^n – 1)/(q – 1),

jelen esetben

s10 = 5*((–1)^10 – 1)/(–1 – 1) = 5*(1 – 1)/(–2) = 0.

Ugye q összes lehetséges értékét meg úgy találhatjuk meg, hogy megoldjuk a korábban vázolt egyenletrendszert, ami a

q^4 = 1

másodfokúra visszavezethető egyenletre vezet, ugyanis p = q^2 helyettesítéssel

p^2 = 1,

ebből p = 1 = q^2 (és ebből a q = 1 vagy q = –1) vagy p = –1, és ez esetben nincsen valós megoldás q-ra.