Matematika? PLS!?

1. kérdés

Mértékegységet nem használok, egységnek egy kis fehér kocka éle van megadva.

a)

4 kis fehér kocka élhosszával egyenlő nagykocka térfogata: 4*4*4 = 4³ = 64

2 kis fehér kocka élhosszával egyenlő nagykocka térfogata: 2*2*2 = 2³ = 8

A kisebb kocka térfogata 8-ad része a nagyobb kocka térfogatának (64/8).

b)

A kocka felszíne: a kocka 6 lapból áll (körbe 4 és alul, illetve felül 1-1).

A nagy kockánál 1 lap területe: 4*4 = 16; a 6 lapé: 6*16 = 96.

A kisebb kockánál 1 lap területe: 2*2 = 4; a 6 lapé: 6*4 = 24.

A kisebb kocka felszíne 4-ed része a nagyobb kocka felszínének (96/24).

2. kérdés

Először mindig a zárójelben található kifejezés értékét kell meghatározni. Többszörösen egymásba ágyazott zárójelezéskor a legbelső zárójeltől kifelé haladva kell a kiértékelést végrehajtani. Aztán, a precedencia szabály szerint, egy olyan kifejezés értékét, melyben többfajta művelet is szerepel, a következőképpen kell a kiszámítani: a magasabb rendű műveletektől kell az alacsonyabb felé haladni, és be kell tartani, a balról jobbra szabályt; a precedencia, csökkenő sorrend szerint: hatványozás, szorzás-osztás, összeadás-kivonás.

A kifejezésekben nincsenek zárójelek. Csak egyenrangú műveleti jelek vannak: szorzás és osztás. Tehát, egyszerűen, balról jobbra haladva el kell végezni a műveleteket.

Adódnak törtek.

Törtet egész számmal úgy szorzunk, hogy a tört számlálóját szorozzuk az egész számmal, a nevező változatlan marad.

Törtet törttel úgy szorzunk, hogy a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorozzuk.

Törtet egész számmal úgy osztunk, hogy a nevezőjét szorozzuk az egész számmal.

Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztó-tört reciprokával szorozzuk az osztandó törtet. (a/b reciproka 1 / a/b, azaz b/a; a törtet törttel való szorzás menetét pedig már leírtam.

Adandó alkalommal egyszerűsítek: a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal osztom. (Az arány, amit a tört jelent, így, változatlan marad.)

a)

55/15 = 11/3

11/3 * 0 = 0

0/9 = 0

0*6 = 0

0/11=0

Egyből látszott, hogy van egy 0-s szorzótényező, így az is, hogy az eredmény 0 lesz; de a számolás bemutatására végigszámoltam.

b)

3/2 =3/2

3/2 * 4 = 12/2 = 6

6/21 = 2/7

2/7 * 1 = 2/7

c)

14/15 = 14/15

14/15 * 5 = 70/15 = 14/3

14/3 / 28 = 14/84 = 1/6

( A 2. sor egyszerűsítési lehetősége látszott abból, hogy 5-tel szoroztunk, miközben a tört nevezőjében 15 volt.

A 3. sornál hasonlóan látszott az egyszerűsítési lehetőség: 14 volt a számlálóban és 24-gyel kellett osztani.)

d)

33/25 = 33/25

33/25 * 15 = 33*3 /5 = 99/5 (mert 15/25=3/5)

99/5 /11 = 99 / 5*11 = 9/5 (ha úgy tetszik, 1 egész és 4/5)

e)

12/34 = 6/17

6/17 * 86 = 6*86 / 17 = 516/17

516/17 / 3 = 172 / 17 (mert 5+1+6=12, 12 osztható 3-mal, és ha a számjegyek összege osztható 3-mal, akkor a szám is. 516/3=172.)