Egy trapéz párhuzamos oldalai 8 és 20 cm-esek. Hogy kellene megoldani?

a)

Elkészíted az ábrát. A hosszabbik alap 20cm, a keresett szakasz x cm, a rövidebb alap 8 cm. (ez a három párhuzamos egymással)

Hasonlóságot használva, vagy párhuzamos szelők és szelőszakaszok tételét alkalmazva.

20/x = x/8

Ezt rendezve x^2= 160, amiből x = gyök alatt 160

b)

Elkészíted az ábrát (rajzolsz egy általános háromszöget és az egyik oldallal húzol egy párhuzamost). A kiegészítő háromszög oldalai 8cm, és x illetve y cm.

Hasonlóságot használva, vagy párhuzamos szelők és szelőszakaszok tételét alkalmazva.

8/x = 20/(10+x)

Ezt már meg tudod oldani.

Ugyanígy 8/y = 10/(12+y)

c)

Kis segítséget adnék, hogy egyedül is megoldd.

Hasonló síkidomok területének aránya megegyezik a hasonlóság arányának a négyzetével. (nyugi nem kell kiszámolni a síkidomok területét)

Az első a) feladat megoldásából egy fénykép:

[link]

Szerintem az első válaszolónál ez a megoldás hibás.

A c.) ponthoz egy összefoglaló ábra:

[link]

Ha a kérdező igényli, szívesen elküldöm a teljes levezetést is.

DeeDee

**********

#2 vagyok.

A többi kérdés megoldása:

[link]

Kérésedre a levezetés.

Egy kis magyarázat az ábrához:

A belső háromszög (kék háromszög)

Ez nem hivatalos elnevezés, saját használatra találtam ki, azt hiszem, jól kifejezi a lényegét.

Keletkezése: a CB szárat önmagával párhuzamosan eltolva úgy, hogy a C és D pont egybe essen.

A keresztelő után a területek és az arányok.

Látható, hogy a trapéz és a belső háromszög magassága megegyezik, ezért ha a trapéz magassága m,

akkor a belső háromszög területe

Tb = (a - c)m/2

Mivel a trapéz területe

Tt = (a + c)m/2

a két terület hányadosa

Tb/Tt = (a - c)/a + c)

A külső vagy kiegészítő háromszög (sárga háromszög)

Ez ismert fogalom, nem szorul magyarázatra.

Mivel hasonló a belső háromszöghöz és az arányossági méret a két háromszög alapja, ezért a területeik aránya

Tk/Tb = [(c/(a - c)]²

Van két hányadosunk a keresett arány meghatározásához:

1.) Tk/Tb = [(c/(a - c)]²

2.) Tb/Tt = (a - c)/(a + c)

Az 1.)-ből a külső háromszög területe

Tk = Tb[(c/(a - c)]²

A 2.)-ből a belső háromszög területe

Tb = Tt(a - c)/a + c)

Ezt a külső háromszög területképletébe behelyettesítve

Tk = Tt[(a - c)/(a + c)]*[(c/(a - c)]²

Ebből a keresett arány

Tk/Tt = [(a - c)/(a + c)]*[(c/(a - c)]²

(a - c)-vel történő egyszerűsítés után

Tk/Tt = c²/[(a + c)(a - c)]

A nevező egy nevezetes szorzat, így a végeredmény

Tk/Tt = c²/(a² - c²)

=============

Látható, hogy a kérdés megválaszolásához elég a két alap hosszát ismerni.

A feladatban ennek a reciproka szerepel, de remélem ez nem okoz gondot. :-)

DeeDee

**********