Egy általános trapéz párhuzamos oldala 48,36 cm és 13,41 cm. A nagyobbikon fekvő két szög 78 fok 23 perc és 68 fok 18 perc. Mekkorák a trapéz nem párhuzamos oldalai?

Az első válaszoló korrekt elvi megoldása kicsit részletesebben.

Hagyományos jelölésű ABCD trapézt feltételezve legyen

a = 48,36 cm (AB oldal)

c = 13,41 cm (CD oldal)

α = 78°23' (DAB szög)

ß = 68°18' (ABC szög)

b = ? (BC oldal)

d = ? (AD oldal)

Két egyszerű egyenletet lehet felírni:

1. A belső háromszög ismert oldalának (a - c) kifejezése az ismeretlen oldalakkal és az ismert szögekkel

2. A belső háromszögben felírt szinusz tétel

Ennek alapján a kiinduló egyenletek

d*cosα + b*cosß = a - c

d*sinα = b*sinß

Két egyenlet a két ismeretlenre, a megoldás nem lehet gond.

A lehetséges módszerek közül az egyenletek szerkezete miatt a legegyszerűbb az egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása.

A jobb áttekinthetőség végett a másodikat nullára rendezve

d*cosα + b*cosß = a - c

d*sinα - b*sinß = 0

Az elsőt sinß-val a másodikat cosß-val szorozva

d*cosα*sinß + b*cosß*sinß = (a - c)sinß

d*sinα*cosß - b*sinß*cosß = 0

A két egyenletet összeadva a bal oldalak második tagja kiesik és marad

d*sinα*cosß + d*cosα*sinß = (a - c)sinß

A bal oldalon d-t kiemelve

d*(sinα*cosß + cosα*sinß) = (a - c)sinß

Bal oldalon a zárójelben két szög összegének szinusza áll, tehát

d*sin(α + ß) = (a - c)sinß

Ebből az egyik szár:

d = (a - c)sinß/sin(α + ß)

==================

A második kiinduló egyenletből:

b = d*sinα/sinß

Ebbe a 'd' előbb megkapott értékét behelyettesítve a másik szár:

b = (a - c)sinα/sin(α + ß)

===================

Két egyszerű képlet, már csak be kell helyettesíteni. :-)

DeeDee

**********