Hol kell meghúzni azt a trapéz egyik szárával párhuzamos egyenest, amely felezi a trapéz területét?

Bocs, hogy csak most válaszolok, de így alakult.

Örülök, hogy valaki nem hiányolta a számokat, hanem hajlandó volt algebrai megoldást adni.

Köszi szépen a korrekt, pontos levezetést, de a feladatnak még nincs vége. :-)

Azt tételezted fel, hogy a felező egyenes a rövidebb alapot metszi.

Ha van még kedved foglakozni a problémával, a következőket kellene megvizsgálni:

1. Mekkora a két alap aránya (a/c), ha x = c, vagyis a belső háromszög területe a fele a trapéz területének?

Jelöljük ezt a határhányadost p0-val.

A te megoldásod akkor érvényes, ha p = a/c < p0

2. Mi van p > p0 esetén. Mekkora az x távolság egy ilyen aránynál?

Örülnék, ha válaszolnál.

Rendben van, korrekt a határarány értéke, ami a/c = 3.

Csak mellékesen jegyzem meg, ha az általad az előző válaszban kapott

x = (a + c)/4

képletben x helyett c-t írsz, az utolsó válaszodban kapott érték jön ki.

Az

x = (a + c)/4

érték minden olyan esetben érvényes, mikor a/c < 3.

A 2. kérdésre viszont még nem válaszoltál: mi van a/c > 3 esetben? :-)

Az idézetre írt megjegyzésedre csak annyit, hogy a feladat szerint a felező egyenes természetesen metszi a hosszabbik alapot, a rövidebb alappal való metszéspontja viszont az a/c aránytól függ.

A megjegyzésed viszont adott egy új ötletet is.

Mi van akkor, ha a hosszabbik alap meghosszabbításán, a trapézon kívüli, az A csúcstól x távolságra fekvő P ponton át húzzuk a felező egyenest? Milyen jellemzői vannak ennek az egyenesnek?