Matek feladat hogy kéne megoldani (gondolkozós)?

Szia!

Az egyik dobozba 1 db fehér, a másik dobozba az összes többi. Ennél jobb kombináció nem létezik.

Üdv!

Hali!

Kicsit bővebben kifejtve az első válaszom.

Az ember hajlamos elsőre azt gondolni, hogy semmi értelme gondolkodni, hiszen ugyanannyi

fehér és fekete golyó van, így hiába pakolgatjuk őket 50% eséllyel úgyis kivégzés lesz a vége.

Igen ám, de a hóhér találomra választja ki melyik dobozba nyúl, feltételezhetjük, hogy kívülről

semmi nem látható és érezhető abból, hogy hány vagy milyen golyók vannak a dobozban. Vagyis

– elnevezve a dobozokat – 50% eséllyel az A dobozba nyúl, 50% eséllyel a B dobozba nyúl. Ha

egyenlően osztjuk el a fehér és a fekete golyókat is, akkor a hóhér értelemszerűen mindkét

dobozban 50% eséllyel talál feketét, vagyis a kivégzés végső esélye szintén 50% lesz. Ugyanez a

végeredmény, ha az A dobozba csak fehér, a B dobozba csak fekete golyót rakunk, de itt már

azon múlik minden, melyik dobozba nyúl a hóhér. Nyilvánvalóan az A dobozban nincs szükség

50 darab fehér golyóra, hogy ezt választva a 100%-os szabadulási valószínűség megmaradjon,

elég egy fehér golyó is. A maradék 49 fehér golyót áttehetjük a B dobozba, így ott is jelentősen

javultak az esélyeink, közel 50%-osra. A szabadulás esélye pedig:

0,5+0,5* 49/99=74,75%lesz. Könnyen belátható, hogy ennél jobb megoldás

nincs, hiszen legalább az egyik dobozban ugyanannyi vagy több fekete golyó lesz, mint fehér, így

ha a hóhér keze arra téved, akkor legfeljebb 50%-os a szabadulás esélye. Viszont ha pontosan

50% lenne, akkor a fehér és fekete golyók száma megegyezik ebben és nyilván a másik dobozban

is, tehát oda nyúlva is csak 50% lenne a szabadulás esélye. Az 50%-nál kisebb legnagyobb

előállítható érték maximum 50-50 golyóval pedig éppen a 49/99, és ekkor a másik dobozba nyúlva

biztos a szabadulás.

Üdv!