Hány m3 20 db 1. -méteres hosszúságú fenyőrönk, átlag vastagsága 35 -cm?

Bakker! Értelmezd a kérdést!

A köbméter az szél x hossz x magasság egy adatod fix 1 méter.

20 darabod van tehát 5x5 os sorban kapsz egy szép kis hasábot.

Tehát centiben számolva 100x(5x35)x(5x35)

Ja igen ez meg csak köbcentiben van, át kell váltanod!

A váltószám ott a képletgyújteményben

Az átlag vastagság (átmérő): 35 cm. Ez 0,35 m. (Mivel a „centi” jelentése „század”, tehát a „cm”=”század-méter”.)

A π értékét 2 tizedes-jegyig szoktuk figyelembe venni: ez 3,14.

Egy-egy rönk (átlagos) keresztmetszete: r²*π = 0,35²*3,14 = 0,38465 m².

Egy rönk hossza 1 m, így térfogata: 1 m * 0,38465 m² = 0,385465 m³.

A 20 db rönk térfogata: 20 * 0,385465 m³ = 7,693 m³.

ŐőŐ Egy-egy rönk (átlagos) keresztmetszete: r²*π = 0,35²*3,14 = 0,38465 m².

WTF??

Most mi akkor területet számolunk. AZ meg 2*r*pi.

Levezetem akkor: 2*0,35*3,14=2,198m2

Ezt megszorozzuk a hosszával ami egy tehát marad 2,198 m3.

Így megkaptuk a térfogatát is. Ezt beszorozzuk 20-al és kész.

N e m !

A (2 * r * π) az a kör kerülete és nem a területe. Nem is lehet terület, mert két dimenzió nélküli tényező és egy hosszúság mértékegységű tényező szorzata, tehát hosszúság mértékegységű.

Az r² viszont hossz mértékegységek négyzete, tehát terület (felület) egység lesz.

És ha henger térfogatát számítjuk, akkor a körkeresztmetszet területét kell szorozni a palást hosszával, nem pedig a kerületét.

Úgy lesz "köb". (Hossz * hossz -> négyzet;ez mégegyszer hosszal szorozva: köb.)

Bocs, hogy írok, úgy, hogy azt sem tudom, hogy mi az a WTF? Mentségemre azt tudom felhozni, hogy van képzelőerőm. De azt nem tudom elképzelni, hogy egy db (azaz, egy! darab) 1 m hosszú, másfél arasz átmérőjű (mondjuk fatörzs) több, mint 2 köbméter térfogatú legyen. (2 köbméteres tégla forma, az, 2 x 1 x 1 méteres; vagy másképp, 2000 literes.) És akkor, utasítás szerint, még meg kell szorozni 20-szal és kész! Akármit is jelentsen a WTF, ez nem jó megoldás.

Ráadásul, a kommentből az derült ki, hogy nem a témakör szerinti „Házi feladat”-os térfogatszámításról van szó, hanem megrendelt tűzifáról.

Egyébként, a többiek is tévedtek, nem csak az 5. válaszoló.

Az 1. abban, hogy 20 az nem 5*5.

A 3. nem tudom, hogy mit számolt.

A 4. jó képletet írt, de sugár helyett (ami az átmérő fele), az átmérő értékét írta a képletbe.

Akkor, helyesen: „(0,35/2) a négyzeten * pi * 1” egy fatörzsnek a térfogata. Ez pedig 0,096 köbméter. Ezt kell 20-szal szorozni, vagyis az össz fa-térfogat: 20*0,096=1,96 köbméter.

Elhelyezhetők úgy, hogy egy sorba 5 db, és így egymásra 4 sor kerül.

Mekkora négyzetes hasábba fér el 1 fatörzs? 1 m hosszúba, ami 0,35*0,35 cm-es.

Vagyis egy sor fa kb. 5*0,35=1,75m hosszban van, a 4 sor magassága pedig 4*0,35=1,4 m.

Azaz, durván, a görbületekkel nem számolva, 1 m x 1,75 m x 1,4 m-be (2,45 köbméter) fér bele a 20 fatörzs, ilyen elrendezéssel.

(Azért, hogy nyilvánvaló legyen, hogy a nyögő "ŐőŐ", WTF-ező válaszírónál semmi sem jó: az alkalmatlan képletbe a sugár (r) helyett az átmérő értékét írta.

Az erdészeti köbméterre vonatkozó, kommentben tett, kérdezői megjegyzéshez:

Erdészeti köbméter esetén a rönköket úgy pakolják, hogy 1 m szélességet töltsenek ki, majd 1,75 m magasra rakják.

Így, jó közelítéssel, minden méter hossz 1-1 m³ faanyagot jelent.

1) Számoljuk ki, hogy egy négyzet területének mekkora hányadát tölti ki egy pontosan beleillő kör területe? (A négyzet oldalhossza legyen „n”.)

- a négyzet területe n*n, azaz n².

- a beleillő kör területe: [(n/2)^2] * π = (n² / 2²) * π = n² * π/4 ≈ n² * 0,785398.

Vagyis egy négyzetbe rajzolható legnagyobb kör területe kb. 78,5%-a a négyzetének.

Ez azt jelenti, hogy ha egy téglatest formájú ládába kör keresztmetszetű tömör vasrudakat teszünk, akkor a láda térfogatának csak 78,5%-át töltik ki, a többi hely: 21,5% lehet levegő, vagy bármilyen, teret kitöltő anyag.

Ha azt szeretnénk, hogy a kör keresztmetszetű rudak a láda hosszának minden méterén 1 m³ térfogatúak legyenek, akkor nem 1 m² keresztmetszetű, hanem 1,273885 m² keresztmetszetűnek kellene lennie. (Mert: 21,5/78,5=0,273885. Ellenőrzés: ha a keresztmetszet 1,273885 m², annak 78,5%-a: 1 m², vagyis ennyi helyet töltenek ki a kör keresztmetszetű vasrudak.

2) Erdészeti köbméter:

Ha a farönkök formázott szabályos hengerek lennének, akkor, az 1) szerint: 1,273885 m² keresztmetszet kéne.

De,

- a rönkök nem szabályos kör keresztmetszetűek,

- és így-úgy görbülnek is.

Ezért nagyobb, 1,75 m² az erdészeti köbméternél a keresztmetszet. Gyakorlat szerint, általában, ekkor tesznek ki a rönkök 1 m² keresztmetszetet. Ez azt jelenti, hogy nem a „keret” 78,5%-át, hanem csak (1/1,75)*100 = 57,14%-át töltik ki a rönkök.

3) A kérdezőnek szállított fa:

- azt már valaki sikeresen kiszámította, hogy 1,96 m² az összes (20) rönk együttes keresztmetszete. (Mivel 1 m hosszúak, így az össztérfogatuk 1,96 m³.) Tehát, ténylegesen ilyen térfogatú fát kaptál.

- Erdészeti köbméternél 1,96 m³ tényleges fa-térfogat (is) a keresztmetszet 57,14%-át teszi ki, így ez 3,43 erdészeti köbméter szállított fa esetén lenne. (Mivel: 100/57,14*1,96=3,43 m³. Ellenőrzés: 3,43*57,14/100=1,96.)

Vagyis kb. 2 m³ térfogatú fát kaptál, ami 3,43 erdészeti köbméter szállított fa esetén adódik (adódott volna).