Egy szám utolsó számjegye 3. Ha végéről ezt a hármast előreteszem akkor az új szám az eredeti szám háromszorosa lesz. Melyik ez a szám?

Okoskodással lehet rájönni; egy 3-ra végződő szám háromszorosa biztos, hogy 9-re fog végződni, tehát az eredeti szám 93-ra végződik.

Mivel a számjegyek számossága nem változik, ezért csak úgy lehet a keletkezett szám az eredeti 3-szorosa, hogyha az első számjegye 1-es. Tehát az első számjegy biztosan 1-es. Viszont az utolsó előtti számjegy csak 1, 2 vagy 3 lehet, mert ha ennél több, akkor a szorzás lenne maradék, amit át kellene vinnünk az első helyiértékre.

Mivel a keletkezett szám valaminek a 3-szorosa, ezért az biztos, hogy osztható 3-mal, vagyis a számjegyek összege biztosan osztható 3-mal (az oszthatósági szabályok szerint). Viszont mivel csak számjegyeket cserélgettünk, ezért az eredeti szám is osztható kell, hogy legyen 3-mal, ennek a háromszorosa pedig biztosan osztható 9-cel. Tehát a keletkezett szám biztosan osztható 9-cel is.

Én ennél többet nem látok bele a feladatba, szóval konstruáljunk a fenti feltételeknek megfelelő számokat:

-háromjegyűek: 193, ez nem osztható 9-cel, szóval nem jó.

-négyjegyűek: 1.93, a pont helyére olyan számjegy kell, hogy a szám osztható legyen 9-cel. Emiatt a lehetséges szám: 1593, ott viszont 5 van a második helyen, ami nem jó.

-ötjegyűek: 1..93, itt szétbontunk:

--11.93, itt a pont helyére csak 4 kerülhet, tehát 11493, ez viszont nem jó.

--12.93, ennél 12393, ez sem jó.

--13.93: 13293, szintén nem jó nekünk.

És így tovább lehet folytatni. Remélem ez alapján sikerül megtalálnod a számot.