Egy dobozban 8 piros és 2 fehér golyó van, visszatevéssel kiveszünk 4 db-ot mi a valószínűsége hogy a kihuzottak kozott ott a 2 fehér?

Először számoljuk ki annak a valószínűségét, hogy pirosat húzunk: 8/10=0,8, vagy fehéret: 2/10=0,2. Lehet favágómódszerrel, vagy a képletet használva.

Nézzük először a favágómódszerrel: esetekre bontunk:

1. eset: piros-piros-fehér-fehér, ennek a valószínűsége: 0,8*0,8*0,2*0,2=0,0256

2. eset: piros-fehér-fehér-piros: 0,8*0,2*0,2*0,8=0,0256

3. eset: fehér-piros-fehér-piros: 0,2*0,8*0,2*0,8=0,0256

Valamilyen csodálatos módon minden egyes esetben ugyanakkora a valószínűség (elvégre ha a sorrend mindegy, akkor 0,0256 lesz a valószínűség). Már csak az a kérdés, hogy hány esetet tudunk megkülönböztetni (elvégre a különböző esetekben számolt valószínűségek összege lesz az, amit mi keresünk, és mindegyik esetben ugyanannyi a valószínűség). Erre is könnyű választ adni: (4 alatt a 2)=6 esetet tudunk megkülönböztetni, tehát a keresett valószínűség: 0,0256*6=0,1536=15,36%

A képlet ezt a gondolatmenetet rövidíti le:

(4 alatt a 2)*0,8^2*0,2^2=0,1536.

Remélem, érthető.

(nCk nálam az 'n alatt a k'-t jelenti.)

Annak a valószínűsége, hogy nincsen fehér a kihúzottak között:

0,8^4 = 0,4096.

Annak a valószínűsége, hogy csak az egyik fehér van a kihúzottak között

ha pontosan 1-szer van: 2*(4C1)*0,8^3*0,1^1 = 0,4096,

ha pontosan 2-szer van: 2*(4C2)*0,8^2*0,1^2 = 0,0768,

ha pontosan 3-szor van: 2*(4C3)*0,8^1*0,1^3 = 0,0064,

ha pontosan 4-szer van: 2*(4C4)*0,8^0*0,1^4 = 0,0002,

összesen 0,4930. (A kettes szorzó azért kell, mert két fehér van a többit a 17:01-es nagyon jól elmagyarázta.)

Hogy a kihúzottak között ott van mind a két fehér, az pontosan azt jelenti, hogy a fenti lehetőségek egyike sem teljesül (nem teljesül az, hogy nincsen közöttük fehér, és az sem, hogy csak az egyik fehéret húzzuk ki). Tehát a megoldás, azaz a kérdéses valószínűség 1 – 0,4096 – 0,4930 = 0,0974.

Az első megoldás (bár elfelejti leírni – ejnye!) annak a valószínűségét számolja ki, hogy a kihúzottak között 2 fehér. A második megoldás azt, hogy a kihúzottak között OTT VAN MIND A 2 fehér.

Nézd meg, mire kérdez rá a feladat („mi a valószínűsége hogy a kihuzottak kozott OTT A 2 fehér?” – ezt te írtad le így), és döntsd el, hogy melyik a jó megoldás.