Egy szimmetrikus trapéz keresztmetszetű vasúti töltés szélessége felül 8 m, alul pedig 18 m, a töltés magassága 3 m. Mekkora a töltés oldalának a hajlásszöge a vízszinteshez képest? Levezetéssel együtt.

Rajzold le a szimmetrikus (egyenlő szárú) trapézt! (Alul és felül a párhuzamos oldalak, az alsó a hosszabb)

A felső oldal végpontjaiból húzz egy-egy, az alsó oldalra merőleges egyenest, az alsó oldalig.

Kaptál egy téglalapot és két, egybevágó derékszögű háromszöget.

A téglalap vízszintes oldalai 8 m hosszúak (a trapéz felső oldalának mérete), a függőleges oldala 3 m (a trapéz magassága).

Nézzük az egyik háromszöget!

Az alsó vonalon fekvő befogója 5 m.

(A trapéz alsó oldala 18 m, ebből a téglalap oldala 8 m, a maradék hossznak, 10 m-nek a fele egy-egy háromszög befogójának hossza.)

A függőleges befogója 3 m (a trapéz magassága).

Mekkora a töltés oldalának (ami a háromszög átfogója) a hajlásszöge a vízszinteshez képest?

A tangens függvény az „α” szöggel szemben lévő a befogó és a szög melletti b befogó hányadosa

A kérdéses szög legyen „α”, a szöggel szemközti befogó (3 m) legyen „a”, a szög melletti befogó (5 m) legyen „b”.

Vagyis: tg(α) = a/b = 3/5 = 0,6.

Szögfüggvény-táblázatból, Excelből, online számológépből stb: arctg(0,6) = 30,96376°.

A kérdése szög ≈ 31° (levezetéssel együtt).