Üdv! Matekból ez a házi: 1. sin|x|=|sin x| 2. cos|x|=|cos x| Hálás köszönet annak, aki leírja a megoldást. Megtudná valaki oldani?

1.

Két részre kell bontani a feladatot.

a)

Ha x >= 0, akkor:

|x| = x

tehát sin(|x|) = sin(x)

sin(x) = |sin(x)|

pontosan akkor, ha sin(x) >= 0

Ez pedig pontosan akkor igaz, ha

x eleme UNIÓ(k tetszőleges természetes szám) [2k*pí; (2k+1)*pí]

(x >= 0 miatt természetes szám a k!)

b)

Ha x < 0, akkor:

|x| = -x

tehát sin(|x|) = sin(-x)

sin(-x) = |sin(x)|

Ezt tudjuk még:

sin(-x) = -sin(x)

Tehát:

-sin(x) = |sin(x)|

ez pontosan akkor igaz, ha sin(x) < 0

Ez pontosan akkor igaz, ha

x eleme UNIÓ(k tetszőleges nem-pozitív egész szám) ((2k-1)*pí; 2k*pí)

(x < 0 miatt k nem lehet pozitív!)

2.

A cos(x) függvény páros, azaz cos(x) = cos(-x).

Ebből az következik, hogy cos(|x|) = cos(x).

Tehát:

cos(x) = |cos(x)|

Ez pedig pontosan akkor igaz, ha cos(x) >= 0

Azaz:

x eleme UNIÓ(k tetszőleges egész szám) [(2k-1/2)*pí; (2k+1/2)*pí]